Транспортер поднимает за 1 ч гравий объемом 240 м3 на высоту 6 м. Определите мощность его двигателя. (Плотность гравия 1700 кг/м3.)

Шаг 1: Определим массу гравия, поднятого за 1 час.

Масса m равна произведению объема V на плотность ρ:

\[ m = \rho \cdot V \]

\[ m = 1700 \,\text{кг/м}^3 \cdot 240 \,\text{м}^3 = 408000 \,\text{кг} \]

Шаг 2: Рассчитаем работу, совершенную транспортером.

Работа A равна изменению потенциальной энергии гравия:

\[ A = mgh \]

где g - ускорение свободного падения (9.81 м/с²), h - высота подъема.

\[ A = 408000 \,\text{кг} \cdot 9.81 \,\text{м/с}^2 \cdot 6 \,\text{м} = 24021168 \,\text{Дж} \]

Шаг 3: Определим время работы транспортера в секундах.

\[ t = 1 \,\text{час} = 3600 \,\text{секунд} \]

Шаг 4: Рассчитаем мощность двигателя транспортера.

Мощность P равна работе, деленной на время:

\[ P = \frac{A}{t} \]

\[ P = \frac{24021168 \,\text{Дж}}{3600 \,\text{с}} = 66725.47 \,\text{Вт} \]

Шаг 5: Переведем мощность в киловатты.

\[ P = 66725.47 \,\text{Вт} = 66.72 \,\text{кВт} \]