4. Транспортёр за 1 ч поднимает 30 м³ песка на высоту 6 м. Определите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка 1500 кг/м³.

Сначала найдём массу песка: $$m = \rho \cdot V = 1500 \cdot 30 = 45000$$ кг. Затем вычислим работу, совершаемую транспортёром: $$A = mgh = 45000 \cdot 9.8 \cdot 6 = 2646000$$ Дж. Переведём время в секунды: $$t = 1 \cdot 60 \cdot 60 = 3600$$ с. Теперь вычислим мощность: $$P = \frac{A}{t} = \frac{2646000}{3600} = 735$$ Вт. Ответ: Необходимая мощность двигателя составляет 735 Вт.