5. Транспортёр за 1 ч поднимает 30 м³ песка на высоту 6 м. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка 1500 кг/м³.

Для решения этой задачи нам потребуется формула для расчета работы и мощности. Работа, совершаемая транспортёром, равна изменению потенциальной энергии песка. 1. Определим массу песка, поднимаемого за 1 час: Масса ( m ) равна произведению объема ( V ) на плотность ( \rho ): ( m = V \cdot \rho ) ( m = 30 \text{ м}^3 \cdot 1500 \text{ кг/м}^3 = 45000 \text{ кг} ) 2. Определим работу, совершаемую транспортёром за 1 час: Работа ( A ) равна изменению потенциальной энергии песка, то есть: ( A = m \cdot g \cdot h ) где: * ( m ) - масса песка (45000 кг), * ( g ) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), * ( h ) - высота подъема (6 м). ( A = 45000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 6 \text{ м} = 2646000 \text{ Дж} ) 3. Определим мощность двигателя: Мощность ( P ) равна работе ( A ), делённой на время ( t ), за которое эта работа совершена: ( P = \frac{A}{t} ) Время ( t ) равно 1 часу, что в секундах составляет 3600 секунд. ( P = \frac{2646000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 735 \text{ Вт} ) Ответ: Мощность двигателя, необходимая для этой работы, равна 735 Вт.