трапеции. 7. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе

Решение:

1. Дано: Прямоугольный треугольник. Катеты \( a = 35 \) и \( b = 120 \). Найти высоту \( h \) к гипотенузе.

2. Найдём гипотенузу (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)

\[ c^2 = 35^2 + 120^2 \]

\[ c^2 = 1225 + 14400 \]

\[ c^2 = 15625 \]

\[ c = \sqrt{15625} = 125 \]

3. Найдём площадь треугольника (S) двумя способами:

Первый способ: через катеты.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 120 = 35 \cdot 60 = 2100 \]

Второй способ: через гипотенузу и высоту к ней.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]

4. Приравняем площади и найдём высоту:

\[ \frac{1}{2} \cdot c \cdot h = 2100 \]

\[ \frac{1}{2} \cdot 125 \cdot h = 2100 \]

\[ 125 \cdot h = 4200 \]

\[ h = \frac{4200}{125} \]

\[ h = 33.6 \]

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 33.6.