Трапеция АВCD с основаниями AD и BC описана около окружности, АВ = 13, BC = 4, CD = 11. Найдите AD.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трапецию. Всё не так сложно, как кажется!

Что нам дано?

• Трапеция ABCD, у которой есть основания AD и BC.
• Эта трапеция описана вокруг окружности (это значит, что окружность касается всех сторон трапеции).
• Известны длины трех сторон: AB = 13, BC = 4, CD = 11.

Что нужно найти?

• Длину основания AD.

Ключевой момент: свойства описанной трапеции

Для трапеции, описанной около окружности, выполняется очень важное свойство: сумма длин противоположных боковых сторон равна сумме длин оснований.

В нашем случае это выглядит так:

\[ AB + CD = AD + BC \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 13 + 11 = AD + 4 \]

Решаем уравнение:

1. Сложим известные боковые стороны:

\[ 24 = AD + 4 \]

2. Теперь найдем AD, вычтя длину BC из суммы боковых сторон:

\[ AD = 24 - 4 \]

\[ AD = 20 \]

Ответ:

AD = 20