Трапеция KLMN с основанием KL вписана в окружность. Найдите углы М, N и К, если ∠L= α, и определите вид трапеции. Закончите изображение трапеции на рисунке.

Решение:

1. По условию отрезок KL является основанием трапеции. Значит, LM — боковая сторона, и углы L и M являются односторонними при пересечении параллельных прямых KL и MN секущей LM. Следовательно, ∠L + ∠M = 180°. Отсюда получаем ∠M = 180° - ∠L = 180° - α.
2. Так как трапеция по условию вписана в окружность, то по теореме о вписанных четырехугольниках ∠L + ∠N = 180°. Значит, ∠N = 180° - ∠L = 180° - α = ∠M.
3. Следовательно, трапеция равнобедренная, поэтому ∠K = ∠L = α.

Ответ: ∠M = 180° - α, ∠N = 180° - α, ∠K = α, трапеция равнобедренная