Трапеция QW RE — равнобедренная. Её основания равны 30 и 48, а боковые стороны — 41. Чему равна площадь данной трапеции?

Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем опустить высоты из вершин меньшего основания на большее основание, и получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. 1. Найдем длину отрезка, который отсекается высотой на большем основании. Обозначим большее основание как $$a$$, меньшее как $$b$$, а боковую сторону как $$c$$. Тогда длина отрезка $$x$$ будет равна: $$x = \frac{a - b}{2} = \frac{48 - 30}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ 2. Теперь, когда мы знаем длину отрезка $$x$$ и боковую сторону $$c$$, мы можем найти высоту $$h$$ трапеции, используя теорему Пифагора: $$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$$ 3. Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем вычислить её площадь $$S$$: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{48 + 30}{2} \cdot 40 = \frac{78}{2} \cdot 40 = 39 \cdot 40 = 1560$$ Ответ: 1560