Контрольные задания > 4. Трапеция с основаниями 20 и 22 вписана в окружность. Центр окружности лежит вне трапеции. Найдите боковую сторону трапеции, если площадь круга равна 125π.
Вопрос:

4. Трапеция с основаниями 20 и 22 вписана в окружность. Центр окружности лежит вне трапеции. Найдите боковую сторону трапеции, если площадь круга равна 125π.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 15

Краткое пояснение: Находим радиус круга и используем свойства трапеции, вписанной в окружность.
  • Дано: Трапеция ABCD вписана в окружность, AB = CD, BC = 20, AD = 22, S_круга = 125π.
  • Найти: AB.
  • Решение:
    1. Площадь круга равна \( S = \pi r^2 \). Значит, \( \pi r^2 = 125\pi \), откуда \( r^2 = 125 \) и \( r = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \).
    2. Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. Центр окружности лежит вне трапеции, значит, большее основание является диаметром окружности. Высота трапеции проходит через центр окружности.
    3. Пусть O - центр окружности, H - середина AD, K - середина BC. Тогда OH = AD/2 = 11, OK = BC/2 = 10.
    4. Высота трапеции HK = OH + OK = 11 + 10 = 21.
    5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AH = (AD - BC)/2 = (22 - 20)/2 = 1.
    6. По теореме Пифагора, \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \). Так как BH = HK = 21, то \( AB^2 = 1^2 + 21^2 = 1 + 441 = 442 \). Тогда \(AB = \sqrt{1 + 21^2} =\sqrt{442} \).
    7. Так как центр окружности лежит вне трапеции, большее основание AD = 22 должно быть диаметром, поэтому радиус окружности r = 11. Тогда площадь круга равна \( \pi r^2 = \pi (11)^2 = 121\pi \). Это противоречит условию, что площадь круга равна 125π.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие