Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Трапеция В равнобокой трапеции длина боковой стороны 5 см, длины оснований 10 см и 15 см. Найдите периметр трапеции в сантиметрах. Найдите градусную меру меньшего угла трапеции. Найдите градусную меру большего угла трапеции.
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
1. Найдем периметр трапеции.
Периметр трапеции - это сумма длин всех ее сторон. В данной равнобокой трапеции боковые стороны равны, основания тоже известны.
Периметр \[ P = a + b + c + d \], где \[ a \] и \[ b \] - основания, а \[ c \] и \[ d \] - боковые стороны.
В нашем случае:
\[ a = 10 \] см
\[ b = 15 \] см
\[ c = 5 \] см
\[ d = 5 \] см
Тогда периметр:
\[ P = 10 + 15 + 5 + 5 = 35 \] см
2. Найдем градусную меру углов трапеции.
В равнобокой трапеции углы при каждом из оснований равны. Пусть меньшее основание - это верхнее, а большее - нижнее.
Нам нужно найти меньший и больший угол. Меньший угол будет при большем основании, а больший - при меньшем.
Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольник и два прямоугольных треугольника по бокам.
Разница между основаниями: \[ 15 - 10 = 5 \] см.
Эта разница делится пополам между двумя треугольниками, так что каждый треугольник имеет катет, равный \( \frac{5}{2} = 2.5 \) см.
Боковая сторона трапеции является гипотенузой треугольника и равна 5 см.
Теперь мы можем найти косинус угла при большем основании:
\[ \cos(\alpha) = \frac{2.5}{5} = 0.5 \]
Угол, косинус которого равен 0.5, это 60 градусов. Значит, меньший угол трапеции (при большем основании) равен \[ 60^{\circ} \].
Больший угол трапеции (при меньшем основании) будет смежным с углом \[ 60^{\circ} \]. Так как сумма смежных углов равна \[ 180^{\circ} \], то:
\[ 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]
Больший угол трапеции равен \[ 120^{\circ} \].
Ответ: Периметр трапеции равен 35 см, меньший угол равен 60 градусов, больший угол равен 120 градусов.
Ответ: 35, 60, 120
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
