Требуется найти экстремум функции у = x³ − 3x + 1. Варианты: 1) y_max = −3, y_min = −1; 2) y_max = 3, y_min = 1; 3) y_max = 3, y_min = −3; 4) y_max = 3, y_min = −1.

Найдём производную: \(y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2-1)\). Критические точки: \(x = -1\) и \(x = 1\).

Значения функции:

\(y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = 3\),

\(y(1) = 1^3 - 3\cdot1 + 1 = -1\).

В точке \(x=-1\) функция имеет максимум, а в точке \(x=1\) — минимум.

Ответ: \(y_{\max}=3,\ y_{\min}=-1\) (вариант 4).