Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу? Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет) зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет). Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 4 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {A | B} = 4/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: Р А | Вс} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности P {B} = 5/25 = 1/5, P {BC} = 20/ 25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность P{A}=4/24-1/5+5/24-4/5=24/120=1/5 т.е. совпадает с вероятностью события В. Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет) зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет). Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность P {A | B} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: P {А | Вс} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности P {B} = 5/25 = 1/5, P {BC} = 20/25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность Р{A} = 3/24-1/5+5/24-4/5 = 23/120 т.е. совпадает с вероятностью события А. Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет) зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет). Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность P {А | В} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 4 счастливых билетов: Р А | Вс} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {B} = 4/25, P {BC} = 21/ 25. Следовательно, полная вероятность Р{A} = 3/24 4/25+5/24-21/25 = 0,195 т.е. вероятностью событий А и В одинаковы.

В данной задаче требуется определить, у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у первого или у второго студента, при условии, что есть 25 экзаменационных билетов, из которых 5 счастливые.

Решение задачи включает в себя расчет вероятностей для обоих студентов и сравнение результатов.

1. Вероятность события A = (второй студент вытащил счастливый билет) зависит от того, произошло или не произошло событие B = (первый студент вытащил счастливый билет).
2. Если произошло событие B, то среди 24 билетов осталось только 4 счастливых. Поэтому условная вероятность $$P(A|B) = \frac{4}{24}$$.
3. Если событие B не произошло, то осталось 5 счастливых билетов. Поэтому условная вероятность $$P(A|B_c) = \frac{5}{24}$$.

События B и $$B_c$$ образуют полную группу событий. Их вероятности:

• $$P(B) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$$
• $$P(B_c) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$$

Следовательно, полная вероятность события A:

$$P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|B_c) \cdot P(B_c)$$.

Подставим значения:

• $$P(A) = \frac{4}{24} \cdot \frac{1}{5} + \frac{5}{24} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{120} + \frac{20}{120} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$$.

Вероятность события A (второй студент вытащил счастливый билет) зависит от того, произошло или не произошло событие B (первый студент вытащил счастливый билет).

• Если произошло событие B, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность $$P(A|B) = \frac{3}{24}$$.
• Если событие B не произошло, то осталось 5 счастливых билетов. Поэтому условная вероятность $$P(A|B_c) = \frac{5}{24}$$.

События B и $$B_c$$ образуют полную группу событий. Их вероятности:

• $$P(B) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$$
• $$P(B_c) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$$

Следовательно, полная вероятность события A:

$$P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|B_c) \cdot P(B_c)$$.

Подставим значения:

• $$P(A) = \frac{3}{24} \cdot \frac{1}{5} + \frac{5}{24} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{120} + \frac{20}{120} = \frac{23}{120}$$.

Вероятность события A (второй студент вытащил счастливый билет) зависит от того, произошло или не произошло событие B (первый студент вытащил счастливый билет).

• Если произошло событие B, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность $$P(A|B) = \frac{3}{24}$$.
• Если событие B не произошло, то осталось 4 счастливых билетов. Поэтому условная вероятность $$P(A|B_c) = \frac{5}{24}$$.

События B и $$B_c$$ образуют полную группу событий. Их вероятности:

• $$P(B) = \frac{4}{25}$$
• $$P(B_c) = \frac{21}{25}$$

Следовательно, полная вероятность события A:

$$P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|B_c) \cdot P(B_c)$$.

Подставим значения:

• $$P(A) = \frac{3}{24} \cdot \frac{4}{25} + \frac{5}{24} \cdot \frac{21}{25} = \frac{12}{600} + \frac{105}{600} = \frac{117}{600} = 0.195$$.

Вероятности событий A и B одинаковы.

Ответ: Вероятность вытащить счастливый билет одинакова для обоих студентов.