Требуется сравнить величины α и β. Для этого следует сделать так, чтобы углы с этими величинами стали углами одного треугольника. В таком треугольнике должно быть известно, какая из противолежащих этим углам сторон короче другой. Дополните предложенными фрагментами рассуждение, которое позволяет реализовать эту идею. 1. На продолжении медианы СМ за точку отрезку СМ. 2. 3. 4. 5. 6. Треугольники ACM и BDM равны по

Ответ: дополненное решение смотри ниже

1. На продолжении медианы CM за точку M отложим отрезок MD, равный отрезку CM.
2. Соединим точки B и D.
3. Треугольники ACM и BDM равны по двум сторонам и углу между ними (AM = MB, CM = MD, углы CMA и DMB равны как вертикальные).
4. Следовательно, AC = BD, угол A = углу MBD.
5. Угол ABD = угол MBD + углу MBA = углу A + углу MBA.
6. Так как угол ABD больше угла A, то сторона AD больше стороны BD, то есть AD > AC.
7. Следовательно, угол β больше угла α.

Ответ: дополненное решение смотри выше