Тренажер «Квадратные уравнения» Реши уравнения: Вариант 2 1. -x2+4x+3=0 2. 36x2-12x+1=0 3. x²-2x-15=0 4. x²+8x+7=0 5. 3x²-3x+4=0 6. 25x²+10x+1=0 7. 100x²-160x+63=0 8. 6x2+7x=5 9. -3x²+5=2x 10. 2x2+3x-1=0 11. 2x²-4x-1=0 12. x²+5x=0 13. 2x²-9x=0 14. -x²+8x=0 15. 3x-x2=0 16. x²-9=0 17. 25x2=0 18.-2x²+11=0 19. 2x(x-8)= -x-18 20. (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

Тренажер «Квадратные уравнения»

Вариант 2

1. -x²+4x+3=0

   x²-4x-3=0

   D = (-4)²-4·1·(-3) = 16+12 = 28

   x₁ = $$\frac{4+\sqrt{28}}{2}$$ = $$\frac{4+2\sqrt{7}}{2}$$ = 2+$$\sqrt{7}$$

   x₂ = $$\frac{4-\sqrt{28}}{2}$$ = $$\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$ = 2-$$\sqrt{7}$$

   Ответ: x₁ = 2+$$\sqrt{7}$$, x₂ = 2-$$\sqrt{7}$$

2. 36x²-12x+1=0

   (6x-1)²=0

   6x-1=0

   6x=1

   x = $$\frac{1}{6}$$

   Ответ: $$\frac{1}{6}$$

3. x²-2x-15=0

   D = (-2)²-4·1·(-15) = 4+60 = 64

   x₁ = $$\frac{2+\sqrt{64}}{2}$$ = $$\frac{2+8}{2}$$ = 5

   x₂ = $$\frac{2-\sqrt{64}}{2}$$ = $$\frac{2-8}{2}$$ = -3

   Ответ: x₁ = 5, x₂ = -3

4. x²+8x+7=0

   D = 8²-4·1·7 = 64-28 = 36

   x₁ = $$\frac{-8+\sqrt{36}}{2}$$ = $$\frac{-8+6}{2}$$ = -1

   x₂ = $$\frac{-8-\sqrt{36}}{2}$$ = $$\frac{-8-6}{2}$$ = -7

   Ответ: x₁ = -1, x₂ = -7

5. 3x²-3x+4=0

   D = (-3)²-4·3·4 = 9-48 = -39

   D < 0, значит, корней нет.

   Ответ: Нет корней

6. 25x²+10x+1=0

   (5x+1)²=0

   5x+1=0

   5x=-1

   x = -$$\frac{1}{5}$$ = -0,2

   Ответ: -0,2

7. 100x²-160x+63=0

   D = (-160)²-4·100·63 = 25600-25200 = 400

   x₁ = $$\frac{160+\sqrt{400}}{200}$$ = $$\frac{160+20}{200}$$ = $$\frac{180}{200}$$ = 0,9

   x₂ = $$\frac{160-\sqrt{400}}{200}$$ = $$\frac{160-20}{200}$$ = $$\frac{140}{200}$$ = 0,7

   Ответ: x₁ = 0,9, x₂ = 0,7

8. 6x²+7x=5

   6x²+7x-5=0

   D = 7²-4·6·(-5) = 49+120 = 169

   x₁ = $$\frac{-7+\sqrt{169}}{12}$$ = $$\frac{-7+13}{12}$$ = $$\frac{6}{12}$$ = 0,5

   x₂ = $$\frac{-7-\sqrt{169}}{12}$$ = $$\frac{-7-13}{12}$$ = -$$\frac{20}{12}$$ = -$$\frac{5}{3}$$ = -1$$\frac{2}{3}$$

   Ответ: x₁ = 0,5, x₂ = -1$$\frac{2}{3}$$

9. -3x²+5=2x

   -3x²-2x+5=0

   3x²+2x-5=0

   D = 2²-4·3·(-5) = 4+60 = 64

   x₁ = $$\frac{-2+\sqrt{64}}{6}$$ = $$\frac{-2+8}{6}$$ = $$\frac{6}{6}$$ = 1

   x₂ = $$\frac{-2-\sqrt{64}}{6}$$ = $$\frac{-2-8}{6}$$ = -$$\frac{10}{6}$$ = -$$\frac{5}{3}$$ = -1$$\frac{2}{3}$$

   Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1$$\frac{2}{3}$$

10. 2x²+3x-1=0

    D = 3²-4·2·(-1) = 9+8 = 17

    x₁ = $$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$$

    x₂ = $$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$$

    Ответ: x₁ = $$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$$, x₂ = $$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$$

11. 2x²-4x-1=0

    D = (-4)²-4·2·(-1) = 16+8 = 24

    x₁ = $$\frac{4+\sqrt{24}}{4}$$ = $$\frac{4+2\sqrt{6}}{4}$$ = 1+$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$

    x₂ = $$\frac{4-\sqrt{24}}{4}$$ = $$\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$ = 1-$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$

    Ответ: x₁ = 1+$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$, x₂ = 1-$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$

12. x²+5x=0

    x(x+5)=0

    x₁=0

    x+5=0

    x₂=-5

    Ответ: x₁ = 0, x₂ = -5

13. 2x²-9x=0

    x(2x-9)=0

    x₁=0

    2x-9=0

    2x=9

    x₂=4,5

    Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4,5

14. -x²+8x=0

    x(-x+8)=0

    x₁=0

    -x+8=0

    -x=-8

    x₂=8

    Ответ: x₁ = 0, x₂ = 8

15. 3x-x²=0

    x(3-x)=0

    x₁=0

    3-x=0

    -x=-3

    x₂=3

    Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3

16. x²-9=0

    x²=9

    x₁=3

    x₂=-3

    Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3

17. 25x²=0

    x=0

    Ответ: 0

18. -2x²+11=0

    -2x²=-11

    x²=5,5

    x₁=$$\sqrt{5,5}$$

    x₂=-$$\sqrt{5,5}$$

    Ответ: x₁ = $$\sqrt{5,5}$$, x₂ = -$$\sqrt{5,5}$$

19. 2x(x-8)=-x-18

    2x²-16x=-x-18

    2x²-15x+18=0

    D = (-15)²-4·2·18 = 225-144 = 81

    x₁ = $$\frac{15+\sqrt{81}}{4}$$ = $$\frac{15+9}{4}$$ = 6

    x₂ = $$\frac{15-\sqrt{81}}{4}$$ = $$\frac{15-9}{4}$$ = $$\frac{6}{4}$$ = 1,5

    Ответ: x₁ = 6, x₂ = 1,5

20. (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

    3x²+9x-x-3+1=x+6x²

    3x²+8x-2-x-6x²=0

    -3x²+7x-2=0

    3x²-7x+2=0

    D = (-7)²-4·3·2 = 49-24 = 25

    x₁ = $$\frac{7+\sqrt{25}}{6}$$ = $$\frac{7+5}{6}$$ = 2

    x₂ = $$\frac{7-\sqrt{25}}{6}$$ = $$\frac{7-5}{6}$$ = $$\frac{2}{6}$$ = $$\frac{1}{3}$$

    Ответ: x₁ = 2, x₂ = $$\frac{1}{3}$$