Тренажер по теме «Действия с обыкновенными дробями» 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими примерами на действия с обыкновенными дробями. Будем решать их по порядку, шаг за шагом. 1. \[ \left(6 \frac{3}{5} - 4 \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3} \] Сначала нужно выполнить вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю: \[6 \frac{3}{5} - 4 \frac{3}{4} = 6 \frac{12}{20} - 4 \frac{15}{20}\] Так как дробь \(\frac{15}{20}\) больше чем \(\frac{12}{20}\), нужно занять единицу у целой части числа 6: \[6 \frac{12}{20} = 5 + 1 \frac{12}{20} = 5 \frac{32}{20}\] Теперь можно вычесть: \[5 \frac{32}{20} - 4 \frac{15}{20} = 1 \frac{17}{20}\] Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{2}{3}\): \[1 \frac{17}{20} \cdot \frac{2}{3} = \frac{37}{20} \cdot \frac{2}{3} = \frac{37 \cdot 2}{20 \cdot 3} = \frac{74}{60} = \frac{37}{30} = 1 \frac{7}{30}\] 2. \[ \left(6 \frac{2}{5} - 3 \frac{2}{3}\right) \cdot 2 \frac{1}{2} \] Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \[6 \frac{2}{5} - 3 \frac{2}{3} = 6 \frac{6}{15} - 3 \frac{10}{15}\] Так как дробь \(\frac{10}{15}\) больше чем \(\frac{6}{15}\), нужно занять единицу у целой части числа 6: \[6 \frac{6}{15} = 5 + 1 \frac{6}{15} = 5 \frac{21}{15}\] Теперь можно вычесть: \[5 \frac{21}{15} - 3 \frac{10}{15} = 2 \frac{11}{15}\] Теперь умножим полученную дробь на \(2 \frac{1}{2}\): \[2 \frac{11}{15} \cdot 2 \frac{1}{2} = \frac{41}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{41 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{205}{30} = \frac{41}{6} = 6 \frac{5}{6}\] 3. \[\frac{11}{18} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}\] Перемножим дроби: \[\frac{11 \cdot 4 \cdot 3}{18 \cdot 9 \cdot 16} = \frac{11 \cdot 1 \cdot 1}{6 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{11}{216}\] 4. \[\frac{29}{30} - \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25}\] Сначала выполним умножение: \[\frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} = \frac{5 \cdot 6}{18 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{1}{15}\] Теперь выполним вычитание: \[\frac{29}{30} - \frac{1}{15} = \frac{29}{30} - \frac{2}{30} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10}\] 5. \[\frac{8}{5} \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{11}{8}\right)\] Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{3}{4} + \frac{11}{8} = \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{17}{8}\] Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{8}{5}\): \[\frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{5 \cdot 8} = \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5}\] 6. \[\frac{18}{7} \cdot \left(\frac{4}{9} + \frac{15}{18}\right)\] Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{4}{9} + \frac{15}{18} = \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{23}{18}\] Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{18}{7}\): \[\frac{18}{7} \cdot \frac{23}{18} = \frac{18 \cdot 23}{7 \cdot 18} = \frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}\] 7. \[\frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{8}\] Сначала выполним умножение: \[\frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}\] Теперь выполним сложение: \[\frac{6}{5} + \frac{11}{8} = \frac{48}{40} + \frac{55}{40} = \frac{103}{40} = 2 \frac{23}{40}\] 8. \[\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} + \frac{15}{14}\] Сначала выполним умножение: \[\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{18 \cdot 4}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{8}{7}\] Теперь выполним сложение: \[\frac{8}{7} + \frac{15}{14} = \frac{16}{14} + \frac{15}{14} = \frac{31}{14} = 2 \frac{3}{14}\] 9. \[15 \cdot \left(1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right)\] Сначала выполним сложение и вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \[1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{15}{15} + \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{17}{15}\] Теперь умножим полученную дробь на 15: \[15 \cdot \frac{17}{15} = \frac{15 \cdot 17}{15} = 17\] 10. \[72 \cdot \left(\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}\right)\] Сначала выполним сложение и вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8} = \frac{19}{24} - \frac{14}{24} + \frac{9}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}\] Теперь умножим полученную дробь на 72: \[72 \cdot \frac{7}{12} = \frac{72 \cdot 7}{12} = 6 \cdot 7 = 42\] 11. \[\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65}\] Вынесем общий множитель \(\frac{72}{73}\) за скобки: \[\frac{72}{73} \cdot \left(\frac{34}{65} + \frac{39}{65}\right) = \frac{72}{73} \cdot \frac{73}{65} = \frac{72}{65} = 1 \frac{7}{65}\] 12. \[\frac{107}{89} \cdot \frac{64}{70} + \frac{107}{89} \cdot \frac{25}{70}\] Вынесем общий множитель \(\frac{107}{89}\) за скобки: \[\frac{107}{89} \cdot \left(\frac{64}{70} + \frac{25}{70}\right) = \frac{107}{89} \cdot \frac{89}{70} = \frac{107}{70} = 1 \frac{37}{70}\] 13. \[\frac{45}{46} \cdot \frac{49}{51} - \frac{45}{46} \cdot \frac{3}{51}\] Вынесем общий множитель \(\frac{45}{46}\) за скобки: \[\frac{45}{46} \cdot \left(\frac{49}{51} - \frac{3}{51}\right) = \frac{45}{46} \cdot \frac{46}{51} = \frac{45}{51} = \frac{15}{17}\] 14. \[\frac{34}{74} \cdot \frac{122}{55} - \frac{34}{74} \cdot \frac{48}{55}\] Вынесем общий множитель \(\frac{34}{74}\) за скобки: \[\frac{34}{74} \cdot \left(\frac{122}{55} - \frac{48}{55}\right) = \frac{34}{74} \cdot \frac{74}{55} = \frac{34}{55}\]

Ответ: 1) \(1 \frac{7}{30}\); 2) \(6 \frac{5}{6}\); 3) \(\frac{11}{216}\); 4) \(\frac{9}{10}\); 5) \(3 \frac{2}{5}\); 6) \(3 \frac{2}{7}\); 7) \(2 \frac{23}{40}\); 8) \(2 \frac{3}{14}\); 9) 17; 10) 42; 11) \(1 \frac{7}{65}\); 12) \(1 \frac{37}{70}\); 13) \(\frac{15}{17}\); 14) \(\frac{34}{55}\)

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими примерами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!