Тренажер по теме: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника». Используя теоремы, найдите неизвестные углы треугольника. Запишите полное название неизвестного угла: 1) B 2) E 100 50 C ? D 3) H F 45 Ответ: ABCA- Ответ: 2 4) K 5] N 34" 60 G Ответ: 4 6) e I 2 P J 2 L 26 Ответ: 4 M Ответ: 4 + R Ответ: 4 7) 8) 9) Z ? 93 ? D E S41 Y 116 V U W Ответ: 4 Ответ: 4 Ответ: 4 10) 11) 12) G P 56 M X B 49 A? 40 T 147" F62 38 H Ответ: 4 Ответ: 2 138 L ? N RS Ответ: 4

Привет! Давай вместе решим эти задачи на нахождение неизвестных углов в треугольниках. Будем использовать теорему о сумме углов треугольника (сумма углов равна 180 градусам) и свойства внешних углов.

1)

В треугольнике ABC даны углы: ∠A = 30°, ∠B = 100°. Нужно найти ∠C.

Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

30° + 100° + ∠C = 180°

130° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 130°

∠C = 50°

Ответ: ∠BCA = 50°

2)

В треугольнике DEF даны углы: ∠E = 50°, ∠F = 45°. Нужно найти ∠D.

Сумма углов треугольника: ∠D + ∠E + ∠F = 180°

∠D + 50° + 45° = 180°

∠D + 95° = 180°

∠D = 180° - 95°

∠D = 85°

Ответ: ∠EDF = 85°

3)

В треугольнике GHI даны углы: ∠G = 60°, ∠H = 90° (прямой угол). Нужно найти ∠I.

Сумма углов треугольника: ∠G + ∠H + ∠I = 180°

60° + 90° + ∠I = 180°

150° + ∠I = 180°

∠I = 180° - 150°

∠I = 30°

Ответ: ∠GIH = 30°

4)

В треугольнике JKL дано, что ∠K = 34° и треугольник равнобедренный (стороны JK и KL равны). Нужно найти ∠J.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠J = ∠L.

Сумма углов треугольника: ∠J + ∠K + ∠L = 180°

∠J + 34° + ∠J = 180°

2∠J + 34° = 180°

2∠J = 180° - 34°

2∠J = 146°

∠J = 146° / 2

∠J = 73°

Ответ: ∠KJL = 73°

5)

В треугольнике MNO дан угол ∠M = 26°. Из рисунка видно, что треугольник равнобедренный (стороны MN и NO равны). Значит углы при основании равны, т.е. ∠M = ∠O = 26°.

Сумма углов треугольника: ∠M + ∠N + ∠O = 180°

26° + ∠N + 26° = 180°

∠N + 52° = 180°

∠N = 180° - 52°

∠N = 128°

Ответ: ∠ONM = 128°

6)

В треугольнике PQR дано, что треугольник равносторонний (все стороны равны). Нужно найти ∠P.

В равностороннем треугольнике все углы равны.

Сумма углов треугольника: ∠P + ∠Q + ∠R = 180°

Так как все углы равны: 3∠P = 180°

∠P = 180° / 3

∠P = 60°

Ответ: ∠RPQ = 60°

7)

В треугольнике STU дан ∠S = 41°, а внешний угол при вершине U равен 116°. Нужно найти ∠T.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

∠S + ∠T = 116°

41° + ∠T = 116°

∠T = 116° - 41°

∠T = 75°

Ответ: ∠UTV = 75°

8)

В треугольнике XYZ ∠X = 49°, ∠W = 90° (прямой угол). Нужно найти ∠Z.

Сумма углов треугольника: ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

49° + 90° + ∠Z = 180°

139° + ∠Z = 180°

∠Z = 180° - 139°

∠Z = 41°

Ответ: ∠YZX = 41°

9)

На рисунке изображены пересекающиеся прямые D1C1 и E1A1, образующие треугольник A1B1C1. Дано, что ∠C1 = 40°, ∠D1B1E1 = 93°.

Угол ∠D1B1E1 является внешним углом для треугольника A1B1C1 и равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: ∠A1 + ∠C1 = 93°

∠A1 + 40° = 93°

∠A1 = 93° - 40°

∠A1 = 53°

Ответ: ∠B1A1C1 = 53°

10)

В треугольнике F1G1H1 даны ∠F1 = 62°, ∠I1 = 38°. Нужно найти ∠G1.

Сумма углов треугольника: ∠F1 + ∠G1 + ∠I1 = 180°

62° + ∠G1 + 38° = 180°

100° + ∠G1 = 180°

∠G1 = 180° - 100°

∠G1 = 80°

Ответ: ∠F1G1H1 = 80°

11)

В треугольнике J1K1L1 дано, что ∠K1 = 56° и треугольник равнобедренный (стороны J1K1 и K1L1 равны). Нужно найти ∠J1.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠J1 = ∠L1.

Сумма углов треугольника: ∠J1 + ∠K1 + ∠L1 = 180°

∠J1 + 56° + ∠J1 = 180°

2∠J1 + 56° = 180°

2∠J1 = 180° - 56°

2∠J1 = 124°

∠J1 = 124° / 2

∠J1 = 62°

Ответ: ∠L1J1K1 = 62°

12)

На рисунке изображены пересекающиеся прямые P1R1 и Q1S1. Дано, что ∠P1 = 53°, ∠O1I1S1 = 147°, ∠N1R1S1 = 138°. Нужно найти ∠O1N1R1.

Смежный угол с ∠O1I1S1 = 147° равен 180° - 147° = 33°. Таким образом ∠Q1O1I1 = 33°.

Смежный угол с ∠N1R1S1 = 138° равен 180° - 138° = 42°. Таким образом ∠P1R1O1 = 42°.

Рассмотрим треугольник P1O1R1. ∠P1 = 53°, ∠P1R1O1 = 42°, тогда ∠P1O1R1 = 180° - (53° + 42°) = 180° - 95° = 85°.

∠Q1O1P1 = ∠P1O1R1 = 85° как вертикальные углы.

Рассмотрим треугольник Q1O1N1. ∠Q1O1I1 = 33°, ∠O1N1R1 = 180° - (85° + 33°) = 180° - 118° = 62°.

Ответ: ∠O1N1R1 = 62°

Ответ: Смотри выше!

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!