Тренажер по теме: «Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой». Используя теоремы, связанные с углами окружности и углами, образованными касательной к окружности, найдите неизвестные углы (обозначены буквами х, у). В ответ впишите их градусную меру. 1) 29° Ответ: 61° 4) X Ответ: ⑦ 106° X Ответ: 10) 30° X 80° Ответ: 2) 52° Ответ: 64° 5) X 107° 34° Ответ: 8) 72° X Ответ: 11) 50° X Ответ: (3) Dy 85° 52° 62 Ответ: 6) X 123° Ответ: 9) 349 X 41 Ответ: (12) X Ответ:

Решение:

1. 1) Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает. \( x = 90 - 29 = 61 \)°

2. 2) Аналогично, \( x = 90 - 52 = 38 \)°

3. 3) \( y = 180 - (62 + 85) = 33 \)°; \( x = 180 - 33 - 90 = 57 \)°

4. 4) \( x = \frac{1}{2} \, (360 - 138) = \frac{1}{2} \cdot 222 = 111 \)°

5. 5) \( x = 180 - 107 - 34 = 39 \)°

6. 6) \( x = \frac{1}{2} \cdot 123 = 61.5 \)°

7. 7) \( x = \frac{1}{2} \cdot 106 = 53 \)°

8. 8) \( x = 180 - 72 - 72 = 36 \)°

9. 9) \( y = 180 - 41 - 90 = 49 \)°; \( x = 180 - 49 - 34 = 97 \)°

10. 10) \( x = 180 - 30 - 80 = 70 \)°

11. 11) \( x = 180 - 50 - 50 = 80 \)°

12. 12) \( x = 90 \)° (угол опирается на диаметр)

Ответы:

• 1) 61°
• 2) 38°
• 3) y = 33°, x = 57°
• 4) 111°
• 5) 39°
• 6) 61.5°
• 7) 53°
• 8) 36°
• 9) y = 49°, x = 97°
• 10) 70°
• 11) 80°
• 12) 90°