Тренажер по теме: «Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой». Используя теоремы, связанные с углами окружности и углами, образованными касательной к окружности, найдите неизвестные углы (обозначены буквами х, у). В ответ впишите их градусную меру.. 1) 2) 3)

1)

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

• Угол между касательной и хордой равен 29°.
• Дуга, стягиваемая хордой, равна 29° * 2 = 58°.
• Центральный угол x, опирающийся на эту же дугу, равен 58°.

Ответ: x = 58°

2)

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Сумма углов треугольника равна 180°.

• Угол между касательной и хордой равен 52°.
• Дуга, стягиваемая хордой, равна 52° * 2 = 104°.
• Вписанный угол x, опирающийся на эту же дугу, равен половине дуги, то есть 104° / 2 = 52°.

Ответ: x = 52°

3)

Сумма углов треугольника равна 180°. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

• Найдем угол y. Угол между касательной и хордой равен 62°. Значит, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, тоже равен 62°. Следовательно, y = 62°.
• Найдем угол x. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол 85° и угол y = 62°. Значит, угол x = 180° - 85° - 62° = 33°.

Ответ: x = 33°, y = 62°