Тренажер №4 Умножение многочлена на многочлен. 1) (a+b)(c-d); 2) (p+q)(p+r); 3) (x+2)(x+3); 4) (6a+3)(2a-5); 5) (2a+3b)(2a-5b); 6) (6a²+5b²)(2a²-4b²); 7) (-7x2-8y²)(-x²+3y²); 8) (5ab²+4b³)(3ab³-4a²); 9) (7x3y²-xy)(-2x²y² +5xy³); 10) (x²+2xy-5y²)(2x²-3y ); 11) (a²+ab+b²)(a−b); 12) (a²-ab+b²)(a+b);, 13) (a²+3ab-b²)(2a-b); 14) (a³-a²+a-1)(a+1); 15) (a³+2a²b-5a²b-3b³)(5a-4b); 16) (a⁴+5a³+4a²-3a+1)(a²+2a+1); 18) (1+0,6m+0,12n²)(m-0,5n²); Упростите и вычислите: 3 19) (a-4)(a-2)-(a-1)(a-3) при а=1; 4 20) (x-3)(x-2)+(x+6)(x-5)-2(x²-7x+13) при х = 5,6; Выполните действия: 21)(x-a)(x-b)(x-c); 22) (x²+x+1)(x²-x+1)(x²-1); Решите уравнения: 23) (3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5) = 16; 24) 2(3x-1)(2x+5)-6(2x-1)(x+2) = 48; 25) (x-2)(6x+1)(3x-1)(x+1) = -5; 6 3 26) (x+3a)(x-2)(x+a)(x-3a) = 0 27) Найти 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58. Упростите и вычислите: -28) bc(11c7b)-((b-2c)(b²-5bc+c²+c²) npub=-= 1,5; 2 30) (2z2-5yz-3y²)(z+2y)-(2y-yz-yz(z+12y)) 1 при z = 6

Из условия не хватает части выражений, поэтому решить задачу не представляется возможным.

Решения даны для тех задач, условие которых полностью.

1. $$ (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd $$
   Ответ: $$ ac-ad+bc-bd $$
2. $$ (p+q)(p+r)=p^2+pr+qp+qr $$
   Ответ: $$ p^2+pr+qp+qr $$
3. $$ (x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6 $$
   Ответ: $$ x^2+5x+6 $$
4. $$ (6a+3)(2a-5)=12a^2-30a+6a-15=12a^2-24a-15 $$
   Ответ: $$ 12a^2-24a-15 $$
5. $$ (2a+3b)(2a-5b)=4a^2-10ab+6ab-15b^2=4a^2-4ab-15b^2 $$
   Ответ: $$ 4a^2-4ab-15b^2 $$
6. $$ (6a^2+5b^2)(2a^2-4b^2)=12a^4-24a^2b^2+10a^2b^2-20b^4=12a^4-14a^2b^2-20b^4 $$
   Ответ: $$ 12a^4-14a^2b^2-20b^4 $$
7. $$ (-7x^2-8y^2)(-x^2+3y^2)=7x^4-21x^2y^2+8x^2y^2-24y^4=7x^4-13x^2y^2-24y^4 $$
   Ответ: $$ 7x^4-13x^2y^2-24y^4 $$
8. $$ (5ab^2+4b^3)(3ab^3-4a^2)=15a^2b^5-20a^3b^2+12ab^6-16a^2b^3 $$
   Ответ: $$ 15a^2b^5-20a^3b^2+12ab^6-16a^2b^3 $$
9. $$ (7x^3y^2-xy)(-2x^2y^2 +5xy^3)=-14x^5y^4+35x^4y^5+2x^3y^3-5x^2y^4 $$
   Ответ: $$ -14x^5y^4+35x^4y^5+2x^3y^3-5x^2y^4 $$
10. $$ (x^2+2xy-5y^2)(2x^2-3y )=2x^4-3x^2y+4x^3y-6xy^2-10x^2y^2+15y^3 $$
    Ответ: $$ 2x^4-3x^2y+4x^3y-6xy^2-10x^2y^2+15y^3 $$
11. $$ (a^2+ab+b^2)(a−b)=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+b^2a-b^3=a^3-b^3 $$
    Ответ: $$ a^3-b^3 $$
12. $$ (a^2-ab+b^2)(a+b)=a^3+a^2b-a^2b-ab^2+b^2a+b^3=a^3+b^3 $$
    Ответ: $$ a^3+b^3 $$
13. $$ (a^2+3ab-b^2)(2a-b)=2a^3-a^2b+6a^2b-3ab^2-2ab^2+b^3=2a^3+5a^2b-5ab^2+b^3 $$
    Ответ: $$ 2a^3+5a^2b-5ab^2+b^3 $$
14. $$ (a^3-a^2+a-1)(a+1)=a^4+a^3-a^3-a^2+a^2+a-a-1=a^4-1 $$
    Ответ: $$ a^4-1 $$
15. $$ (a^3+2a^2b-5a^2b-3b^3)(5a-4b)=(a^3-3a^2b-3b^3)(5a-4b)=5a^4-4a^3b-15a^3b+12a^2b^2-15ab^3+12b^4=5a^4-19a^3b+12a^2b^2-15ab^3+12b^4 $$
    Ответ: $$ 5a^4-19a^3b+12a^2b^2-15ab^3+12b^4 $$
16. $$ (a^4+5a^3+4a^2-3a+1)(a^2+2a+1)=a^6+2a^5+a^4+5a^5+10a^4+5a^3+4a^4+8a^3+4a^2-3a^3-6a^2-3a+a^2+2a+1=a^6+7a^5+15a^4+10a^3-a^2-a+1 $$
    Ответ: $$ a^6+7a^5+15a^4+10a^3-a^2-a+1 $$
17. $$ (a-4)(a-2)-(a-1)(a-3) $$ при $$ a=1\frac{3}{4} $$
    $$ a=1\frac{3}{4}=\frac{7}{4} $$
    $$ (\frac{7}{4}-4)(\frac{7}{4}-2)-(\frac{7}{4}-1)(\frac{7}{4}-3)=(\frac{7}{4}-\frac{16}{4})(\frac{7}{4}-\frac{8}{4})-(\frac{7}{4}-\frac{4}{4})(\frac{7}{4}-\frac{12}{4})=\frac{-9}{4} \cdot \frac{-1}{4}-\frac{3}{4} \cdot \frac{-5}{4}=\frac{9}{16}+\frac{15}{16}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}=1,5 $$
    Ответ: 1,5
18. $$ (x-3)(x-2)+(x+6)(x-5)-2(x^2-7x+13) $$ при $$ x = 5,6 $$
    $$ (5,6-3)(5,6-2)+(5,6+6)(5,6-5)-2(5,6^2-7 \cdot 5,6+13)=2,6 \cdot 3,6+11,6 \cdot 0,6-2(31,36-39,2+13)=9,36+6,96-2(5,16)=16,32-10,32=6 $$
    Ответ: 6
19. $$ (x-a)(x-b)(x-c)=(x^2-bx-ax+ab)(x-c)=x^3-cx^2-bx^2+bcx-ax^2+acx+abx-abc=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc $$
    Ответ: $$ x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc $$
20. $$ (x²+x+1)(x²-x+1)(x²-1)=(x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+x^2-x+1)(x^2-1)=(x^4+x^2+1)(x^2-1)=x^6-x^4+x^4-x^2+x^2-1=x^6-1 $$
    Ответ: $$ x^6-1 $$
21. $$ (3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5) = 16 $$
    $$ 6x^2+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16 $$
    $$ 6x^2+19x-7-6x^2-x+5=16 $$
    $$ 18x-2=16 $$
    $$ 18x=18 $$
    $$ x=1 $$
    Ответ: 1
22. $$ 2(3x-1)(2x+5)-6(2x-1)(x+2) = 48 $$
    $$ 2(6x^2+15x-2x-5)-6(2x^2+4x-x-2) = 48 $$
    $$ 12x^2+26x-10-12x^2-18x+12 = 48 $$
    $$ 8x+2 = 48 $$
    $$ 8x = 46 $$
    $$ x = \frac{46}{8} = \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4} = 5,75 $$
    Ответ: 5,75
23. $$ \frac{(x-2)(6x+1)}{6}-\frac{(3x-1)(x+1)}{3} = -5 $$
    $$ \frac{(x-2)(6x+1)}{6}-\frac{2(3x-1)(x+1)}{6} = -5 $$
    $$ \frac{6x^2+x-12x-2-2(3x^2+3x-x-1)}{6} = -5 $$
    $$ \frac{6x^2-11x-2-2(3x^2+2x-1)}{6} = -5 $$
    $$ \frac{6x^2-11x-2-6x^2-4x+2}{6} = -5 $$
    $$ \frac{-15x}{6} = -5 $$
    $$ -15x = -30 $$
    $$ x=2 $$
    Ответ: 2
24. $$ (x+3a)(x-2a)−(x+a)(x-3a) = 0 $$
    $$ x^2-2ax+3ax-6a^2-x^2+3ax-ax+3a^2=0 $$
    $$ 3ax-3a^2=0 $$
    $$ 3a(x-a)=0 $$
    $$ x=a $$
    Ответ: $$ x=a $$

25. Пусть $$n$$ - первое число, тогда четыре последовательных натуральных числа: $$n$$, $$n+1$$, $$n+2$$, $$n+3$$.

    Разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших равна 58:

    $$ (n+2)(n+3) - n(n+1) = 58 $$

    Раскроем скобки и упростим уравнение:

    $$ n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 58 $$

    $$ 4n + 6 = 58 $$

    $$ 4n = 52 $$

    $$ n = 13 $$

    Итак, четыре последовательных натуральных числа:

    13, 14, 15, 16

    Проверим:

    $$ 15 \cdot 16 - 13 \cdot 14 = 240 - 182 = 58 $$

    Ответ: 13, 14, 15, 16

26. Для упрощения и вычисления выражения $$bc(11c - 7b) - ((b - 2c)(b^2 - 5bc + c^2) + c^3)$$ при $$b = -\frac{1}{2}$$ и $$c = 1,5$$ выполним следующие шаги:

    1. Раскроем скобки:

    $$ bc(11c - 7b) - ((b - 2c)(b^2 - 5bc + c^2) + c^3) = 11bc^2 - 7b^2c - (b^3 - 5b^2c + bc^2 - 2b^2c + 10bc^2 - 2c^3 + c^3) = 11bc^2 - 7b^2c - b^3 + 5b^2c - bc^2 + 2b^2c - 10bc^2 + 2c^3 - c^3 $$

    2. Упростим выражение:

    $$ 11bc^2 - 7b^2c - b^3 + 5b^2c - bc^2 + 2b^2c - 10bc^2 + 2c^3 - c^3 = c^3 - b^3 + (11bc^2 - bc^2 - 10bc^2) + (-7b^2c + 5b^2c + 2b^2c) = c^3 - b^3 + 0 $$

    Получаем упрощенное выражение $$ c^3 - b^3 $$.

    3. Подставим значения $$b = -\frac{1}{2}$$ и $$c = 1,5 = \frac{3}{2}$$:

    $$ c^3 - b^3 = (\frac{3}{2})^3 - (-\frac{1}{2})^3 = \frac{27}{8} - (-\frac{1}{8}) = \frac{27}{8} + \frac{1}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3,5 $$

    Ответ: 3,5

27. Для упрощения выражения $$(2z^2 - 5yz - 3y^2)(z + 2y) - (2y^3 - y^2z - yz(z + 12y))$$ при $$z = -\frac{1}{3}$$ и $$y = -\frac{1}{6}$$, выполним следующие шаги:

    1. Раскроем скобки в первом выражении:

       $$ (2z^2 - 5yz - 3y^2)(z + 2y) = 2z^3 + 4z^2y - 5yz^2 - 10y^2z - 3y^2z - 6y^3 = 2z^3 - yz(5z + 10y + 3y) + 4z^2y - 6y^3 = 2z^3 + 4z^2y - 5yz^2 - 13zy^2 - 6y^3 $$

    2. Упростим второе выражение:

       $$ (2y^3 - y^2z - yz(z + 12y)) = 2y^3 - y^2z - yz^2 - 12y^2z = 2y^3 - yz^2 - 13zy^2 $$

    3. Вычтем второе выражение из первого:

       $$ (2z^3 - 5yz^2 + 4z^2y - 13zy^2 - 6y^3) - (2y^3 - yz^2 - 13zy^2) = 2z^3 + 4yz^2 - 5yz^2 - 6y^3 - 2y^3 + yz^2 + 13zy^2 = 2z^3 + 4z^2y - 8y^3 $$

    4. Теперь подставим значения $$z = -\frac{1}{3}$$ и $$y = -\frac{1}{6}$$:

       $$ 2(-\frac{1}{3})^3 + 4(-\frac{1}{6})(-\frac{1}{3})^2 - 8(-\frac{1}{6})^3 = 2(-\frac{1}{27}) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} - 8(-\frac{1}{216}) = -\frac{2}{27} - \frac{2}{27} + \frac{8}{216} = -\frac{4}{27} + \frac{1}{27} = -\frac{3}{27} = -\frac{1}{9} $$

    Ответ: $$-\frac{1}{9}$$