Тренажёр №2 Найдите производную Вариант 1 1)y = (5x+6)4 2)y = (2-7x^2+3x)^3 3)y = 4(2x-9)^2

Краткое пояснение:

Для нахождения производной будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную для функции \( y = (5x+6)^4 \).
   Используем правило \( (u^n)' = n · u^{n-1} · u' \), где \( u = 5x+6 \) и \( n=4 \).
   Производная от \( u \) равна \( u' = (5x+6)' = 5 \).
   Следовательно, \( y' = 4 · (5x+6)^{4-1} · 5 = 20(5x+6)^3 \).
2. Шаг 2: Находим производную для функции \( y = (2-7x^2+3x)^3 \).
   Используем правило \( (u^n)' = n · u^{n-1} · u' \), где \( u = 2-7x^2+3x \) и \( n=3 \).
   Производная от \( u \) равна \( u' = (2-7x^2+3x)' = -14x+3 \).
   Следовательно, \( y' = 3 · (2-7x^2+3x)^{3-1} · (-14x+3) = 3(-14x+3)(2-7x^2+3x)^2 \).
3. Шаг 3: Находим производную для функции \( y = 4(2x-9)^2 \).
   Используем правило \( (c · f(x))' = c · f'(x) \) и правило \( (u^n)' = n · u^{n-1} · u' \), где \( c=4 \), \( u = 2x-9 \) и \( n=2 \).
   Производная от \( u \) равна \( u' = (2x-9)' = 2 \).
   Следовательно, \( y' = 4 · (2 · (2x-9)^{2-1} · 2) = 4 · 4(2x-9) = 16(2x-9) \).

Ответ:
1) \( y' = 20(5x+6)^3 \)
2) \( y' = 3(-14x+3)(2-7x^2+3x)^2 \)
3) \( y' = 16(2x-9) \)