Тренажёр № 5 Найти общий вид первообразных для функции. 1. y = sin x, 2. y = 2sin x, 3. y = sin x - 5x, 4. y = sin x + 6x², 5. y = 8sin x - 9x², 6. y = cos x + 9sin x, 7. y = sin x - 2cos x , 8. y = 4cos x - 8x, 9. y = 0,5sin x + 2cos x, 10. y = sin 0,5π – cos 0,25π.

Решение:

• 1. Таблица первообразных:
  • F(x) = -cos x + C
  • F(x) = -2cos x + C
  • F(x) = -cos x - \frac{5x^2}{2} + C
  • F(x) = -cos x + 2x^3 + C
  • F(x) = -8cos x - 3x^3 + C
  • F(x) = sin x - 9cos x + C
  • F(x) = -cos x - 2sin x + C
  • F(x) = 4sin x - 4x^2 + C
  • F(x) = -0.5cos x + 2sin x + C
  • F(x) = sin(0.5\pi) - cos(0.25\pi) + C

Ответ:

• 1. F(x) = -cos x + C
• 2. F(x) = -2cos x + C
• 3. F(x) = -cos x - \frac{5x^2}{2} + C
• 4. F(x) = -cos x + 2x^3 + C
• 5. F(x) = -8cos x - 3x^3 + C
• 6. F(x) = sin x - 9cos x + C
• 7. F(x) = -cos x - 2sin x + C
• 8. F(x) = 4sin x - 4x^2 + C
• 9. F(x) = -0.5cos x + 2sin x + C
• 10. F(x) = sin(0.5\pi) - cos(0.25\pi) + C