Тренажёр №1 Найдите производную функции: Вариант 1 1)y=x-8x 2)y=2x+8x-5 3)y-13x-√x 4)y=+6x+3 5)y=--sin x 6)y = cosx+√x 7)y=-31gx 8)y=(x-4)(2+x*) 9)y = √x(5x-3) 10)y = x* sin x 11)y=(-2)(4x+2) 12)y= 13)y=x-5 14)y = clgx 6x 4x5 3√x 3x-8

Давай вместе решим задания на нахождение производной функции. Будем использовать основные правила дифференцирования. 1) \( y = x - 8x \) \( y' = (x)' - (8x)' = 1 - 8 = -7 \) 2) \( y = 2x^2 + 8x - 5 \) \( y' = (2x^2)' + (8x)' - (5)' = 4x + 8 \) 3) \( y = 13x - \sqrt{x} \) \( y' = (13x)' - (\sqrt{x})' = 13 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 4) \( y = \frac{1}{x} + 6x + 3 \) \( y' = (\frac{1}{x})' + (6x)' + (3)' = -\frac{1}{x^2} + 6 \) 5) \( y = \frac{5}{x} - \sin x \) \( y' = (\frac{5}{x})' - (\sin x)' = -\frac{5}{x^2} - \cos x \) 6) \( y = \cos x + \sqrt{x} \) \( y' = (\cos x)' + (\sqrt{x})' = -\sin x + \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 7) \( y = \frac{2}{x} - 3\operatorname{tg} x \) \( y' = (\frac{2}{x})' - (3\operatorname{tg} x)' = -\frac{2}{x^2} - \frac{3}{\cos^2 x} \) 8) \( y = (x^2 - 4)(2 + x^4) = 2x^2 + x^6 - 8 - 4x^4 \) \( y' = (2x^2)' + (x^6)' - (8)' - (4x^4)' = 4x + 6x^5 - 16x^3 \) 9) \( y = \sqrt{x}(5x - 3) = 5x^{3/2} - 3x^{1/2} \) \( y' = (5x^{3/2})' - (3x^{1/2})' = \frac{15}{2}x^{1/2} - \frac{3}{2}x^{-1/2} = \frac{15\sqrt{x}}{2} - \frac{3}{2\sqrt{x}} \) 10) \( y = x^5 \sin x \) \( y' = (x^5)' \sin x + x^5 (\sin x)' = 5x^4 \sin x + x^5 \cos x \) 11) \( y = \frac{3}{x^2} (-2) (4x+2) = -\frac{6}{x^2} (4x+2) = -\frac{24x + 12}{x^2} = -24x^{-1} - 12x^{-2} \) \( y' = (-24x^{-1})' - (12x^{-2})' = 24x^{-2} + 24x^{-3} = \frac{24}{x^2} + \frac{24}{x^3} \) 12) \( y = \frac{2x^6}{3x - 8} \) \( y' = \frac{(2x^6)'(3x - 8) - 2x^6 (3x - 8)'}{(3x - 8)^2} = \frac{12x^5(3x - 8) - 2x^6(3)}{(3x - 8)^2} = \frac{36x^6 - 96x^5 - 6x^6}{(3x - 8)^2} = \frac{30x^6 - 96x^5}{(3x - 8)^2} \) 13) \( y = \frac{3\sqrt{x}}{x - 5} \) \( y' = \frac{(3\sqrt{x})'(x - 5) - 3\sqrt{x}(x - 5)'}{(x - 5)^2} = \frac{\frac{3}{2\sqrt{x}}(x - 5) - 3\sqrt{x}}{(x - 5)^2} = \frac{\frac{3(x - 5)}{2\sqrt{x}} - 3\sqrt{x}}{(x - 5)^2} = \frac{\frac{3x - 15 - 6x}{2\sqrt{x}}}{(x - 5)^2} = \frac{-3x - 15}{2\sqrt{x}(x - 5)^2} \) 14) \( y = \frac{\operatorname{ctg} x}{6x} \) \( y' = \frac{(\operatorname{ctg} x)' (6x) - \operatorname{ctg} x (6x)'}{(6x)^2} = \frac{-\frac{1}{\sin^2 x} (6x) - \operatorname{ctg} x (6)}{36x^2} = \frac{-6x - 6 \operatorname{ctg} x \sin^2 x}{36x^2 \sin^2 x} \)

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!