Тренажёр по теме «Решение задач с помощью уравнений» 7 класс, алгебра Вариант 3 1) Если задуманное число умножить на 5, то получится 85. Какое число задумали? 2) В трёх цехах завода работает 240 человек. Во втором цехе работает в 2 раза больше людей, чем в первом, а в третьем — на 20 человек меньше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе? 3) Периметр прямоугольника равен 56 см. Его длина на 4 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника. 4) Пешеход прошёл расстояние между двумя поселками за 7 часов. Если бы он увеличил скорость на 2 км/ч, то прошёл бы это расстояние за 6 часов. Найдите расстояние между посёлками. 5) Один насос наполняет бак за 10 минут, а другой за 15 минут. За какое время наполнят бак оба насоса, работая вместе?

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачки. Будем разбирать каждую по порядку.

1) Если задуманное число умножить на 5, то получится 85. Какое число задумали?

Пусть задуманное число равно x. Тогда, согласно условию, можем составить уравнение:

\[5x = 85\]

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 5:

\[x = \frac{85}{5}\] \[x = 17\]

Ответ: 17

2) В трёх цехах завода работает 240 человек. Во втором цехе работает в 2 раза больше людей, чем в первом, а в третьем — на 20 человек меньше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?

Пусть в первом цехе работает x человек. Тогда во втором цехе работает 2x человек, а в третьем — (2x - 20) человек. Сумма работников во всех трех цехах равна 240.

Составим уравнение:

\[x + 2x + (2x - 20) = 240\]

Упростим уравнение:

\[5x - 20 = 240\] \[5x = 240 + 20\] \[5x = 260\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[x = \frac{260}{5}\] \[x = 52\]

Теперь найдем количество работников в каждом цехе:

• Первый цех: x = 52 человека
• Второй цех: 2x = 2 \cdot 52 = 104 человека
• Третий цех: 2x - 20 = 104 - 20 = 84 человека

Ответ: 52, 104, 84

3) Периметр прямоугольника равен 56 см. Его длина на 4 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна w см, тогда длина равна (w + 4) см. Периметр прямоугольника равен 2 \cdot (длина + ширина), то есть:

\[2(w + (w + 4)) = 56\]

Упростим уравнение:

\[2(2w + 4) = 56\] \[4w + 8 = 56\] \[4w = 56 - 8\] \[4w = 48\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[w = \frac{48}{4}\] \[w = 12\]

Итак, ширина прямоугольника равна 12 см, тогда длина равна 12 + 4 = 16 см. Площадь прямоугольника равна длина \cdot ширина, то есть:

\[S = 12 \cdot 16\] \[S = 192\]

Ответ: 192

4) Пешеход прошёл расстояние между двумя поселками за 7 часов. Если бы он увеличил скорость на 2 км/ч, то прошёл бы это расстояние за 6 часов. Найдите расстояние между посёлками.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч, а расстояние между поселками равно d км. Тогда, согласно условию, можем составить систему уравнений:

\[d = 7v\] \[d = 6(v + 2)\]

Приравняем оба уравнения:

\[7v = 6(v + 2)\] \[7v = 6v + 12\] \[7v - 6v = 12\] \[v = 12\]

Итак, скорость пешехода равна 12 км/ч. Теперь найдем расстояние между поселками:

\[d = 7 \cdot 12\] \[d = 84\]

Ответ: 84

5) Один насос наполняет бак за 10 минут, а другой за 15 минут. За какое время наполнят бак оба насоса, работая вместе?

Пусть первый насос наполняет \(\frac{1}{10}\) часть бака в минуту, а второй насос наполняет \(\frac{1}{15}\) часть бака в минуту. Вместе они наполняют \(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}\) часть бака в минуту.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

Таким образом, вместе оба насоса наполняют \(\frac{1}{6}\) часть бака в минуту. Чтобы найти время, за которое они наполнят весь бак, нужно взять обратную величину:

\[t = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6\]

Ответ: 6

Молодец! Ты отлично справляешься. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!