Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Тренажёр полагает, что баскетболист М. попадает в корзину в среднем 7 раз из 10. Считая это предположение верным, найдите вероятность того, что М. попадёт в корзину хотя бы 5 раз из 6 попыток. Результат округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения задачи используем формулу Бернулли, так как у нас есть фиксированное число испытаний, два исхода (попадание или промах) и независимость испытаний. Вероятность попасть в корзину составляет p=0.7, а промахнуться q=0.3. Нам нужно найти вероятность наступления события хотя бы 5 раз из 6 попыток, что означает сумму вероятностей попаданий ровно 5 раз и ровно 6 раз.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем параметры задачи.
- Число испытаний (n) = 6.
- Вероятность успеха (попадание в корзину, p) = 7/10 = 0.7.
- Вероятность неудачи (промах, q) = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3.
- Нас интересует вероятность того, что М. попадёт в корзину хотя бы 5 раз, то есть k = 5 или k = 6. - Шаг 2: Применяем формулу Бернулли для k=5.
Формула Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) — число сочетаний.
C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6! / (5! * 1!) = 6.
P(X=5) = 6 * (0.7)^5 * (0.3)^(6-5) = 6 * 0.16807 * 0.3 = 6 * 0.050421 = 0.302526. - Шаг 3: Применяем формулу Бернулли для k=6.
C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 6! / (6! * 0!) = 1.
P(X=6) = 1 * (0.7)^6 * (0.3)^(6-6) = 1 * 0.117649 * 1 = 0.117649. - Шаг 4: Находим искомую вероятность, суммируя вероятности для k=5 и k=6.
P(X ≥ 5) = P(X=5) + P(X=6) = 0.302526 + 0.117649 = 0.420175. - Шаг 5: Округляем результат до сотых.
0.420175 ≈ 0.42.
Ответ: 0.42
