Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Тренировочная работа №7. 8 класс. 2 вариант. 1. Докажите неравенство: a)(x+7)² > x(x+14); 6)b² +5≥10(b-2). 2. Известно, что а > b. Сравните: a)18a u 18b; б) -6,7а и-6,7b; в)3,56 и 3,5а. 3. Известно, что 3,1 <√10 < 3,2. Оцените: a)3/10; 6)-√10. 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что 1,5 < a < 1,6, 3,2 < b < 3,3. 5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Ответ:
Ответ: Решения ниже
Краткое пояснение: Решаем задачи по алгебре и геометрии, применяя известные неравенства и свойства.
Тренировочная работа №7. 8 класс. 2 вариант.
1. Докажите неравенство:
a) \((x+7)^2 > x(x+14)\)Показать решение
\((x+7)^2 > x(x+14)\) \[x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x\] \[x^2 + 14x + 49 - x^2 - 14x > 0\] \[49 > 0\] Неравенство верно.Показать решение
\[b^2 + 5 \ge 10b - 20\] \[b^2 - 10b + 25 \ge 0\] \[(b-5)^2 \ge 0\] Неравенство верно, так как квадрат любого числа неотрицателен.2. Известно, что \(a > b\). Сравните:
a) \(18a \) и \(18b\)Показать решение
Так как \(a > b\) и \(18 > 0\), то \(18a > 18b\).Показать решение
Так как \(a > b\) и \(-6.7 < 0\), то \(-6.7a < -6.7b\).Показать решение
Так как \(a > b\) и \(3.5 > 0\), то \(3.5b < 3.5a\).3. Известно, что \(3.1 < \sqrt{10} < 3.2\). Оцените:
a) \(3\sqrt{10}\)Показать решение
Умножим все части неравенства на 3: \[3 \cdot 3.1 < 3\sqrt{10} < 3 \cdot 3.2\] \[9.3 < 3\sqrt{10} < 9.6\]Показать решение
Умножим все части неравенства на -1 (знаки неравенства меняются): \[-3.1 > -\sqrt{10} > -3.2\] Или, что то же самое: \[-3.2 < -\sqrt{10} < -3.1\]4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами \(a\) см и \(b\) см, если известно, что \(1.5 < a < 1.6\), \(3.2 < b < 3.3\).
Показать решение
Периметр прямоугольника: \(P = 2(a+b)\) Площадь прямоугольника: \(S = ab\) Сначала оценим сумму \(a+b\): Сложим неравенства: \[1.5 + 3.2 < a + b < 1.6 + 3.3\] \[4.7 < a + b < 4.9\] Теперь оценим периметр: \[2 \cdot 4.7 < 2(a+b) < 2 \cdot 4.9\] \[9.4 < P < 9.8\] Теперь оценим произведение \(ab\): Умножим неравенства: \[1.5 \cdot 3.2 < ab < 1.6 \cdot 3.3\] \[4.8 < S < 5.28\]5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и то же число \(x\). Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Показать решение
Новая последовательность: \(6+x, 5+x, 4+x, 3+x\). Произведение крайних членов: \((6+x)(3+x) = 18 + 9x + x^2\). Произведение средних членов: \((5+x)(4+x) = 20 + 9x + x^2\). Сравним: \(18 + 9x + x^2 < 20 + 9x + x^2\). Таким образом, произведение крайних членов меньше произведения средних членов.Ответ: Решения выше
Математический гений
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
