Тренировочная работа 63 (глава 3, § 7) 1. Выполните умножение: а) \(\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7}\); 6) \(\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{16}\). 2. Выполните умножение: а) \(6\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}\); 6) \(3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{7}{10}\); в) \(1\frac{2}{5} \cdot 3\); г) \(2 \cdot 3\frac{1}{4}\). 3. а) Найдите значение числового выражения \(1\frac{1}{2} - \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{9}\) 6) Выполните переход от большей единицы измерения к меньшей по образцу: \(\frac{3}{5}\) ц = \(\frac{3}{5} \cdot 100\) кг = \(\frac{3 \cdot 100}{5}\) кг = 60 кг \(\frac{5}{6}\) ч = ... мин; \(\frac{9}{10}\) км = ... м; \(\frac{13}{20}\) ц = ... кг. 4. Решите задачу. В первый месяц магазин продал \(\frac{2}{9}\) всех холодильников, во второй — \(\frac{5}{12}\) всех холодильников. Сколько холодильников было в магазине, если в первый месяц было продано на 14 холодильников меньше, чем во второй? 5. Найдите значение выражения \(\left(1+\frac{1}{31}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{32}\right) \cdot \left(1+\frac{1}{33}\right) \cdot ... \cdot \left(1+\frac{1}{39}\right)\)

Шаг 1: Сокращаем дробь

\(\frac{5}{\cancel{16}^4} \cdot \frac{\cancel{4}}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{7}\)

Шаг 2: Выполняем умножение

\(\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 7} = \frac{5}{28}\)

Шаг 1: Сокращаем дробь

\(\frac{\cancel{4}}{9} \cdot \frac{15}{\cancel{16}^4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{15}{4}\)

\(\frac{1}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{15}^5}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}\)

Шаг 2: Выполняем умножение

\(\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12}\)

Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь

\(6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\)

Шаг 2: Выполняем умножение

\(\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{\cancel{25}^5}{4} \cdot \frac{\cancel{2}}{ \cancel{5}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{8}\)

Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби

\(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)

\(2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}\)

Шаг 2: Выполняем умножение

\(\frac{10}{3} \cdot \frac{27}{10} = \frac{\cancel{10}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{27}^9}{\cancel{10}} = \frac{9}{1} = 9\)

Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь

\(1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\)

Шаг 2: Выполняем умножение

\(\frac{7}{5} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}\)

Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь

\(3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)

Шаг 2: Выполняем умножение

\(2 \cdot \frac{13}{4} = \frac{2 \cdot 13}{4} = \frac{\cancel{2} \cdot 13}{\cancel{4}^2} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}\)

Шаг 1: Выполняем умножение

\(\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{9} = \frac{8}{\cancel{15}^3} \cdot \frac{\cancel{5}}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{8}{27}\)

Шаг 2: Переводим смешанное число в неправильную дробь

\(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

Шаг 3: Выполняем вычитание

\(\frac{3}{2} - \frac{8}{27} = \frac{3 \cdot 27}{2 \cdot 27} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{81}{54} - \frac{16}{54} = \frac{81 - 16}{54} = \frac{65}{54} = 1\frac{11}{54}\)

Шаг 1: Умножаем дробь на 60

\(\frac{5}{6} \cdot 60 = \frac{5 \cdot 60}{6} = \frac{300}{6} = 50\)

Шаг 1: Умножаем дробь на 1000

\(\frac{9}{10} \cdot 1000 = \frac{9 \cdot 1000}{10} = \frac{9000}{10} = 900\)

Шаг 1: Умножаем дробь на 100

\(\frac{13}{20} \cdot 100 = \frac{13 \cdot 100}{20} = \frac{1300}{20} = 65\)

Шаг 1: Находим разницу между частями

\(\frac{5}{12} - \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{15}{36} - \frac{8}{36} = \frac{15 - 8}{36} = \frac{7}{36}\)

Шаг 2: Находим общее количество холодильников

\(\frac{7}{36}\) - это 14 холодильников

Тогда общее количество: \(14 : \frac{7}{36} = 14 \cdot \frac{36}{7} = \frac{14 \cdot 36}{7} = \frac{\cancel{14}^2 \cdot 36}{\cancel{7}} = 2 \cdot 36 = 72\)

Шаг 1: Упрощаем каждое выражение в скобках

\(1 + \frac{1}{31} = \frac{31}{31} + \frac{1}{31} = \frac{32}{31}\)

\(1 + \frac{1}{32} = \frac{32}{32} + \frac{1}{32} = \frac{33}{32}\)

\(1 + \frac{1}{33} = \frac{33}{33} + \frac{1}{33} = \frac{34}{33}\)

\(1 + \frac{1}{39} = \frac{39}{39} + \frac{1}{39} = \frac{40}{39}\)

Шаг 2: Записываем выражение с упрощенными скобками

\(\frac{32}{31} \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{34}{33} \cdot ... \cdot \frac{40}{39}\)

Шаг 3: Сокращаем дроби

\(\frac{\cancel{32}}{31} \cdot \frac{\cancel{33}}{\cancel{32}} \cdot \frac{\cancel{34}}{\cancel{33}} \cdot ... \cdot \frac{40}{\cancel{39}} = \frac{40}{31}\)