Тренировочные недели ВПР и ГИА. 8 класс. Математика. 3/18 Условие задания: Одно число меньше другого на 42, а их произведение равно - 432. Найди эти числа. (Ответ записывай в порядке возрастания. Первую пару с наименьшего числа.) Ответ: 1 пара двух чисел: 2 пара двух чисел:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим меньшее число за x, тогда большее число будет x + 42.
• Шаг 2: Составим уравнение, используя условие, что их произведение равно -432: \[x(x + 42) = -432\]
• Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[x^2 + 42x + 432 = 0\]
• Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D): \[D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4 \cdot 1 \cdot 432 = 1764 - 1728 = 36\]
• Шаг 5: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-42 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-42 + 6}{2} = \frac{-36}{2} = -18\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-42 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-42 - 6}{2} = \frac{-48}{2} = -24\]
• Шаг 6: Найдем соответствующие значения для большего числа: Если x = -18, то x + 42 = -18 + 42 = 24. Если x = -24, то x + 42 = -24 + 42 = 18.
• Шаг 7: Запишем пары чисел в порядке возрастания. Первая пара: -24 и 18. Вторая пара: -18 и 24.

Ответ: Первая пара чисел: -24 и 18; Вторая пара чисел: -18 и 24.