Разберем каждое предложение по порядку.
1. Эти букеты цветов не вянут, а их жёсткие лепестки не осыпаются.
Грамматические основы: букеты не вянут, лепестки не осыпаются.
Схема предложения: [ = - ], а [ - = ].
2. Летом пригорки в бору зарастают, и не сразу найдёшь на них первый весенний первоцвет.
Грамматические основы: пригорки зарастают, найдёшь первоцвет.
Схема предложения: [ - = ], и [ = - ].
3. Ещё лежит в низинах снег, но уже пробуждается на песчаных пригорках сон-трава.
Грамматические основы: снег лежит, сон-трава пробуждается.
Схема предложения: [ = - ], но [ - = ].
4. Днём в цветах возятся и перебирают лапками тычинки толстые, ещё сонные шмели.
Грамматическая основа: шмели возятся и перебирают.
Схема предложения: [ - = и = ].
5. Вместе с гнездом мы посадили его в пустую клетку, в которой жил когда-то мой снегирь.
Грамматические основы: мы посадили, снегирь жил.
Схема предложения: [ - = ], (в которой = - ).
6. Ещё не растаял в низинах снег, а уже цветут подснежники.
Грамматические основы: снег не растаял, подснежники цветут.
Схема предложения: [ = - ], а [ = - ].
7. Звонко поют птицы и звенят под деревьями весенние ручейки.
Грамматические основы: птицы поют, ручейки звенят.
Схема предложения: [ - = и = - ].
Ответ: Выше приведены предложения с расставленными знаками препинания, подчёркнутыми грамматическими основами и схемами предложений.