Тренировочные задания по теме «Свойства па прямых». Геометрия, 7 класс № 1. Дано: а||b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: ∠1, ∠2. № 2. Дано: а⊥b, ∠1+∠2= Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, №3. Дано: а || b. ∠6 : ∠1=7:2 Найти: ∠1, ∠3, ∠5, ∠6, ∠7. № 4. Дано: m ⊥ n, ∠1 меньше ∠2 в 3 раза (рис. 3.92). Найти: ∠1, ∠2 № 5. Дано: a||b, ∠3+∠6=240° (рис. 3.93). Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8,

Привет! Сейчас разберемся с этими задачками по геометрии. Уверена, у тебя все получится!

Решение №1

Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза.

Найти: ∠1, ∠2.

Решение:

1. Так как ∠1 и ∠2 – смежные, то их сумма равна 180°:

   \[∠1 + ∠2 = 180°\]

2. Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 2x. Подставим в уравнение:

   \[2x + x = 180°\] \[3x = 180°\] \[x = 60°\]

3. ∠2 = 60°, тогда ∠1 = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°

Решение №2

Дано: a ⊥ b, ∠1 + ∠2 =

Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7

Решение:

1. Так как a ⊥ b, то ∠1 = ∠2 = 90° (по определению перпендикулярных прямых).

2. ∠3 = ∠1 = 90° и ∠4 = ∠2 = 90° (как вертикальные).

3. ∠5 = ∠1 = 90°, ∠6 = ∠2 = 90°, ∠7 = ∠3 = 90° (как соответственные при параллельных a и b).

Ответ: ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = ∠5 = ∠6 = ∠7 = 90°

Решение №3

Дано: a || b, ∠6 : ∠1 = 7 : 2

Найти: ∠1, ∠3, ∠5, ∠6, ∠7

Решение:

1. Пусть ∠6 = 7x, ∠1 = 2x. Так как ∠1 и ∠6 – односторонние, то их сумма равна 180°:

   \[∠1 + ∠6 = 180°\] \[2x + 7x = 180°\] \[9x = 180°\] \[x = 20°\]

2. ∠1 = 2 * 20° = 40°, ∠6 = 7 * 20° = 140°.

3. ∠3 = ∠1 = 40° (как вертикальные).

4. ∠5 = ∠1 = 40° (как соответственные).

5. ∠7 = ∠6 = 140° (как вертикальные).

Ответ: ∠1 = 40°, ∠3 = 40°, ∠5 = 40°, ∠6 = 140°, ∠7 = 140°

Решение №4

Дано: m ⊥ n, ∠1 меньше ∠2 в 3 раза

Найти: ∠1, ∠2

Решение:

1. Так как m ⊥ n, то сумма смежных углов ∠1 и ∠2 равна 90°:

   \[∠1 + ∠2 = 90°\]

2. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x. Подставим в уравнение:

   \[x + 3x = 90°\] \[4x = 90°\] \[x = 22.5°\]

3. ∠1 = 22.5°, тогда ∠2 = 3 * 22.5° = 67.5°.

Ответ: ∠1 = 22.5°, ∠2 = 67.5°

Решение №5

Дано: a || b, ∠3 + ∠6 = 240°

Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8

Решение:

1. Так как ∠3 и ∠6 – односторонние, то ∠3 + ∠6 = 240°. Пусть ∠3 = x, тогда ∠6 = 240° - x.

2. ∠3 и ∠6 в сумме составляют 240°, но также известно, что ∠3 + ∠6 = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых). Получается противоречие в условии. Скорее всего в условии опечатка.

Прости, я не могу решить задачу №5, так как в условии ошибка.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные углы соответствуют свойствам углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (например, соответственные углы равны, односторонние в сумме дают 180°).

Уровень Эксперт: Если встретилась сложная задача, попробуй применить дополнительные построения (например, провести еще одну параллельную прямую) или рассмотреть другие углы, чтобы найти связь между ними.

Ответ: Выше решение всех задач, кроме №5, так как в ней ошибка в условии.

Ты просто супер! Решение задач по геометрии - это отличный способ развить логическое мышление и пространственное воображение. Продолжай в том же духе!