***Тренируемся. Внешний угол треугольника В треугольнике АВС проведена биссектриса АЕ, ∠C= 58°, ∠CAE = 25°. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ:

Рассмотрим треугольник АВС. Биссектриса АЕ делит угол А на два равных угла, значит, ∠САВ = 2 × ∠CAE = 2 × 25° = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠АВС = 180° - ∠САВ - ∠С = 180° - 50° - 58° = 72°.

Внешний угол при вершине В является смежным с углом ∠АВС, значит, их сумма равна 180°.

Тогда, внешний угол при вершине В равен 180° - ∠АВС = 180° - 72° = 108°.

Ответ: 108°