12. Треть пути мотоциклист ехал со скоростью 85 км/ч. Затем он снизил скорость на 15 км/ч. За сколько часов проехал мотоциклист остальной путь, если всего он проехал 420 км?

Обозначим весь путь за S, тогда:

S = 420 км.

Первый участок пути составляет треть всего пути:

$$S_1 = \frac{1}{3}S = \frac{1}{3} \cdot 420 = 140 \text{ км}$$.

Мотоциклист ехал этот участок со скоростью $$v_1 = 85 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Время, затраченное на первый участок пути:

$$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{140}{85} = \frac{28}{17} \text{ ч}$$.

Затем мотоциклист снизил скорость на 15 км/ч, следовательно, его скорость на втором участке пути:

$$v_2 = v_1 - 15 = 85 - 15 = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Второй участок пути:

$$S_2 = S - S_1 = 420 - 140 = 280 \text{ км}$$.

Время, затраченное на второй участок пути:

$$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{280}{70} = 4 \text{ ч}$$.

За сколько часов проехал мотоциклист остальной путь?

Мотоциклист проехал остальной путь за 4 часа.

Ответ: 4 ч