Треть задуманного числа на 80 больше пятой части этого числа. Найди задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Тогда треть этого числа будет \(\frac{1}{3}x\), а пятая часть будет \(\frac{1}{5}x\). По условию задачи, треть числа на 80 больше пятой части, поэтому мы можем составить уравнение: \(\frac{1}{3}x = \frac{1}{5}x + 80\) Для решения этого уравнения, сначала перенесем все слагаемые с x в левую часть: \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = 80\) Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15: \(\frac{5}{15}x - \frac{3}{15}x = 80\) Выполним вычитание: \(\frac{2}{15}x = 80\) Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{15}{2}\): \(x = 80 \cdot \frac{15}{2}\) Сократим 80 и 2: \(x = 40 \cdot 15\) Выполним умножение: \(x = 600\) Таким образом, задуманное число равно 600. **Ответ:** Задуманное число равно 600.