Треугольник ABC: ∠A = 45°, ∠B = 120°, BC = 8. Найти ∠C, AB и AC.

Сначала найдём третий угол треугольника:

∠C = 180° − 45° − 120° = 15°.

По теореме синусов, поскольку BC = 8 лежит напротив угла A:

AB / sin 15° = 8 / sin 45°, поэтому AB = 8 sin 15° / sin 45° = 4(√3 − 1) ≈ 2,93.

Также AC / sin 120° = 8 / sin 45°, поэтому AC = 8 sin 120° / sin 45° = 4√6 ≈ 9,80.

Ответ: ∠C = 15°, AB = 4(√3 − 1) ≈ 2,93, AC = 4√6 ≈ 9,80.