Треугольник ABC: BC = 3, AC = 5, ∠C = 60°. Найти AB, ∠A и ∠B.

По теореме косинусов найдём сторону AB:

AB² = AC² + BC² − 2 · AC · BC · cos ∠C = 5² + 3² − 2 · 5 · 3 · cos 60° = 19.

Следовательно, AB = √19 ≈ 4,36.

По теореме синусов: sin A / 3 = sin 60° / √19, откуда ∠A ≈ 35,26°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° − 60° − 35,26° ≈ 84,74°.

Ответ: AB = √19 ≈ 4,36, ∠A ≈ 35,26°, ∠B ≈ 84,74°.