Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что KM ∥ EF. Найдите KM, если AE = 8 см.

Так как точки K и M — середины сторон AB и BC треугольника ABC, отрезок KM является средней линией треугольника ABC.

По теореме о средней линии треугольника:

\(KM \parallel AC\), \(KM=\frac{1}{2}AC\).

В квадрате AEFC стороны AC и EF являются противоположными сторонами, поэтому:

\(AC \parallel EF\), \(AC=EF=AE=8\) см.

Из параллельности \(KM\parallel AC\) и \(AC\parallel EF\) следует:

\(KM\parallel EF\).

Длина отрезка KM:

\[KM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 8=4\text{ см}.\]

Ответ: \(KM\parallel EF\), \(KM=4\) см.