5. Треугольник ABC, изображённый на рисунке, является равнобедренным с основанием AC. Известно, что ED=AE, ∠C=80°, ∠DAC=40°. Докажите, что прямые ED и AC параллельны.

Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 80°. ∠EAD = ∠BAC - ∠DAC = 80° - 40° = 40°. Т.к. ED = AE, то треугольник AED - равнобедренный, и ∠EDA = ∠EAD = 40°. Рассмотрим треугольник AED: ∠AED = 180° - (∠EAD + ∠EDA) = 180° - (40° + 40°) = 100°. ∠DAC и ∠EAD - накрест лежащие углы при прямых ED и AC и секущей AD. Т.к. ∠EAD = ∠DAC = 40°, то прямые ED и AC параллельны (по признаку параллельности прямых). Доказано.