Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: $$\cup AB = 70^\circ$$ и $$\cup BC = 130^\circ$$. $$\cup AC = $$? $$\angle A = $$? $$\angle B = $$? $$\angle C = $$?

Для начала, найдём градусную меру дуги AC. Так как полная окружность составляет 360°, то:

$$ \cup AC = 360^\circ - \cup AB - \cup BC = 360^\circ - 70^\circ - 130^\circ = 160^\circ $$

Теперь найдём углы треугольника ABC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

$$ \angle A = \frac{\cup BC}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ $$ $$ \angle B = \frac{\cup AC}{2} = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ $$ $$ \angle C = \frac{\cup AB}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ $$

Ответ:

$$\cup AC = 160^\circ$$; $$\angle A = 65^\circ$$; $$\angle B = 80^\circ$$; $$\angle C = 35^\circ$$