Треугольник АВМ задан координатами своих вершин А(0; 4), В(2; -6), M(8; -2). Найдите длину медианы АР. В ответе укажите квадрат длины медианы.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти квадрат длины медианы AP треугольника ABM. Точка P - это середина стороны BM. Сначала найдем координаты точки P.

Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов отрезка. Значит, координаты точки P:

\[P_x = \frac{B_x + M_x}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

\[P_y = \frac{B_y + M_y}{2} = \frac{-6 + (-2)}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Итак, точка P имеет координаты (5; -4).

Теперь найдем длину медианы AP. Расстояние между двумя точками A(x1; y1) и P(x2; y2) вычисляется по формуле:

\[AP = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим координаты точек A(0; 4) и P(5; -4):

\[AP = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{5^2 + (-8)^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89}\]

Мы нашли длину медианы AP, теперь нужно найти квадрат этой длины:

\[AP^2 = (\sqrt{89})^2 = 89\]

Ответ: 89

Отлично, ты хорошо справился! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать!