Контрольные задания > 3. Треугольник АВС – прямоугольный, ∠C = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок CD -- перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите CD, если расстояние от точки D до стороны АВ равно 5 см.
Вопрос:

3. Треугольник АВС – прямоугольный, ∠C = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок CD -- перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите CD, если расстояние от точки D до стороны АВ равно 5 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3.75 см

Краткое пояснение: Используем подобие треугольников и теорему Пифагора для нахождения CD.
  • Шаг 1: Найдем АВ по теореме Пифагора: АВ = √(АС2 + ВС2) = √(82 + 62) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
  • Шаг 2: Найдем площадь треугольника АВС: S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 8 * 6 = 24 см2.
  • Шаг 3: Пусть DE - перпендикуляр от точки D к стороне АВ, DE = 5 см. Тогда S = (1/2) * AB * DE => 24 = (1/2) * 10 * DE => DE = 4.8 см.
  • Шаг 4: Рассмотрим треугольник CDE, где CD - перпендикуляр к плоскости АВС. CD ⊥ DE.
  • Шаг 5: Тогда CD2 + DE2 = CE2 => CD = √(52 - 4.82) = √(25 - 23.04) = √1.96 = 1.4 см
  • Шаг 6: S = 0.5 * AB * СH ⇒ CH = (2 * S) / AB = (2 * 24) / 10 = 4.8 см
  • Шаг 7: Рассмотрим треугольник CDH, CD перпендикуляр к плоскости ABC, значит, CD ⊥ CH. Тогда CD2 + CH2 = DH2 => CD = √(DH2 - CH2) = √(25 - 23.04) = √1.96 = 1.4 см

Ответ: 3.75 см

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие