5. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АВ, МК || АС. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника АСМК.

Рассмотрим решение задачи 5:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC.
2. Найдем сторону BC: BC = CM + MB = 4 + 12 = 16. Следовательно, AC = 16.
3. Треугольники CMK и ABC подобны по двум углам (угол C общий, углы при параллельных прямых MK и AC и секущей AB равны как соответственные).
4. Запишем отношение подобия треугольников: MB/AB = CM/AC; 12/24 = 4/AC; AC = 8 (не подходит).
5. Так как MK||AC, то AMKC - трапеция.
6. Найдем коэффициент подобия: k = MB/AB = 12/(6+18) = 12/24 = 1/2.
7. Следовательно, MK = k * AC = 1/2 * 16 = 8.
8. Периметр четырехугольника ACMK равен: P = AC + CM + MK + AK = 16 + 4 + 8 + 6 = 34.

Ответ: 34