5. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на основании точка К, причем, МК || АВ. Найдите углы треугольника MKD, если ДАВС = 126°, ∠BAC = 27°.

Составим решение задачи.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 27°.

2. Найдем ∠ABC: ∠ABC = 126° (дано).

3. Рассмотрим треугольник MKD. Так как MK || AB, то ∠MKB = ∠ABK как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB и секущей BK.

4. BD - биссектриса, следовательно, ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 126° / 2 = 63°.

5. ∠MKB = ∠ABK = 63°, значит, ∠MKD = 63° как смежный с углом MKB.

6. Найдем ∠DMK. ∠DMK = ∠ABD = 63° как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB и секущей BD.

7. Найдем ∠MDK. ∠MDK = ∠BDC - ∠DMK. Угол BDC - внешний угол треугольника ABD, значит, ∠BDC = ∠BAC + ∠ABD = 27° + 63° = 90°.

8. ∠MDK = 90° - 63° = 27°.

9. Рассмотрим треугольник MKD. Найдем ∠KMD. ∠KMD = 180° - ∠MKD - ∠MDK = 180° - 63° - 27° = 90°.

10. Таким образом, углы треугольника MKD равны: ∠MKD = 63°, ∠MDK = 27°, ∠KMD = 90°.

Ответ: ∠MKD = 63°, ∠MDK = 27°, ∠KMD = 90°.