Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Угол ∠BCA=67°. Найдите ∠BOA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол \( \angle BCA \) опирается на дугу \( AB \). Величина этой дуги равна удвоенной величине вписанного угла:

\[ \text{Дуга } AB = 2 \cdot \angle BCA = 2 \cdot 67^{\circ} = 134^{\circ} \]

Центральный угол \( \angle BOA \) также опирается на дугу \( AB \). Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается:

\[ \angle BOA = \text{Дуга } AB = 134^{\circ} \]

Ответ: 134°.