16 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке, лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ. если угол АОВ равен 47°. Ответ дайте в градусах. C 0 B A

Рассмотрим треугольник АОВ. Так как АО и ВО - радиусы окружности, то АО = ВО, следовательно, треугольник АОВ - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ОАВ = ∠ОВА.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) / 2 = (180° - 47°) / 2 = 133° / 2 = 66,5°

Угол АСВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

∠АСВ = ∠АОВ / 2 = 47° / 2 = 23,5°

Ответ: 23,5