Треугольник АВС, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: U AB = 100° иU BC = 140°. U AC = ; ∠A= °; ∠B = °; ∠C= °.

Решение:

• Сумма дуг окружности составляет 360°. Зная меры двух дуг, можем найти меру третьей дуги.


• Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

Пошаговое решение:

1. 
   Шаг 1: Найдем градусную меру дуги AC.
   

   Сумма всех дуг окружности равна 360°.

   
   

   \(UAC = 360° - UAB - UBC = 360° - 100° - 140° = 120°\)

   
   


2. 
   Шаг 2: Найдем угол A.
   

   Угол A опирается на дугу BC.

   
   

   \[\angle A = \frac{1}{2} \cdot UBC = \frac{1}{2} \cdot 140° = 70°\]

   
   


3. 
   Шаг 3: Найдем угол B.
   

   Угол B опирается на дугу AC.

   
   

   \[\angle B = \frac{1}{2} \cdot UAC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°\]

   
   


4. 
   Шаг 4: Найдем угол C.
   

   Угол C опирается на дугу AB.

   
   

   \[\angle C = \frac{1}{2} \cdot UAB = \frac{1}{2} \cdot 100° = 50°\]

   
   

Ответ: U AC = 120°; ∠A = 70°; ∠B = 60°; ∠C = 50°.