Треугольник АВС, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: U AB = 100° иU BC = 140°. U AC = ; ∠A= °; ∠B = °; ∠C= °.

Решение:

• Сумма дуг окружности составляет 360°. Зная меры двух дуг, можем найти меру третьей дуги.
• Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем градусную меру дуги AC.

   Сумма всех дуг окружности равна 360°.

   \(UAC = 360° - UAB - UBC = 360° - 100° - 140° = 120°\)

2. Шаг 2: Найдем угол A.

   Угол A опирается на дугу BC.

   \[\angle A = \frac{1}{2} \cdot UBC = \frac{1}{2} \cdot 140° = 70°\]

3. Шаг 3: Найдем угол B.

   Угол B опирается на дугу AC.

   \[\angle B = \frac{1}{2} \cdot UAC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°\]

4. Шаг 4: Найдем угол C.

   Угол C опирается на дугу AB.

   \[\angle C = \frac{1}{2} \cdot UAB = \frac{1}{2} \cdot 100° = 50°\]

Ответ: U AC = 120°; ∠A = 70°; ∠B = 60°; ∠C = 50°.