4. Треугольник CBD — равнобедренный с основанием DC, отрезок ВА — медиана. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, если ∠DBC = 121° (см. рисунок).

Так как треугольник CBD равнобедренный с основанием DC, то углы при основании равны: ∠2 = ∠DBC = 121°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠CBD + ∠BDC + ∠DCB = 180°.

Тогда ∠1 = ∠DCB = (180° - ∠CBD) / 2 = (180° - 121°) / 2 = 59° / 2 = 29,5°.

ВА - медиана, следовательно, CA = AD. Так как ∠1 = ∠2 = 29,5°, то треугольник ABC - равнобедренный, и ∠3 = ∠4.

∠3 + ∠4 + ∠BAC = 180°, ∠BAC = ∠1 = 29,5°, тогда ∠3 = ∠4 = (180° - 29,5°) / 2 = 150,5° / 2 = 75,25°.

Итак, ∠1 = 29,5°, ∠2 = 121°, ∠3 = 75,25°, ∠4 = 75,25°.