Треугольник MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°. Найти x = NK и y = MK.

Сначала найдём третий угол: ∠N = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45°} = \dfrac{8}{\sin 30°}\), поэтому \(x = \dfrac{8\sin 45°}{\sin 30°} = 8\sqrt{2} \approx 11.31\).

\(\dfrac{y}{\sin 105°} = \dfrac{8}{\sin 30°}\), поэтому \(y = \dfrac{8\sin 105°}{\sin 30°} = 4(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \approx 15.45\).

Ответ: \(x = 8\sqrt{2} \approx 11.31\), \(y = 4(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \approx 15.45\).