2. Треугольник вписан в окружность с радиусом 10 дм. Найдите стороны этого треугольника, лежащие напротив углов в 60° и 45°.

Для решения задачи используем теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $$, где R – радиус описанной окружности.

В нашем случае, радиус окружности R = 10 дм, и углы равны A = 60° и B = 45°.

Найдем стороны a и b, лежащие напротив углов A и B соответственно.

$$ a = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot 10 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 10 \cdot 1.732 = 17.32 \text{ дм} $$.

$$ b = 2R \cdot \sin B = 2 \cdot 10 \cdot \sin 45^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \approx 10 \cdot 1.414 = 14.14 \text{ дм} $$.

Ответ: Сторона, лежащая напротив угла 60°, равна $$10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ дм}$$, сторона, лежащая напротив угла 45°, равна $$10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ дм}$$