треугольника AB И AC отмечены точки М и К так, что АМ : MB = 2 : 5 и АК : КС = 4 : 3. Найдите площадь ДАМК, если площадь ДАВС равна 98 см №3. Используя данные чертежа и сумму площадей, найдите площадь треугольника АОС.

Question

Вопрос:

треугольника AB И AC отмечены точки М и К так, что АМ : MB = 2 : 5 и АК : КС = 4 : 3. Найдите площадь ДАМК, если площадь ДАВС равна 98 см №3. Используя данные чертежа и сумму площадей, найдите площадь треугольника АОС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай решим первую задачу. Она связана с отношением площадей треугольников.

Задача 1

Дано: ΔABC, AM : MB = 2 : 5, AK : KC = 4 : 3, S_ABC = 98 см². Найти: S_AMK.

Решение:

Выразим AM и AK через AB и AC:

AM = (2 / (2 + 5)) * AB = (2/7) * AB
AK = (4 / (4 + 3)) * AC = (4/7) * AC

Вспомним формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(γ), где a и b - стороны, γ - угол между ними.
Площадь треугольника AMK: S_AMK = (1/2) * AM * AK * sin(A)
Площадь треугольника ABC: S_ABC = (1/2) * AB * AC * sin(A)
Найдем отношение площадей: S_AMK / S_ABC = (AM * AK) / (AB * AC) = (2/7 * AB * 4/7 * AC) / (AB * AC) = (2/7) * (4/7) = 8/49
S_AMK = (8/49) * S_ABC = (8/49) * 98 = 16 см²

Ответ: 16 см²

Теперь перейдем ко второй задаче с использованием данных чертежа.

Задача 2

Дано: S_AOC + S_BOD = 39. Найти: S_AOC.

Решение:

Из чертежа видно, что AO : OD = 3 : 4 и CO : OB = 5 : 6. Площади треугольников AOC и BOD можно выразить через высоты и основания.

Пусть h₁ - высота из C на AD, h₂ - высота из B на AD. Тогда S_AOC = (1/2) * AO * h₁ и S_BOD = (1/2) * OD * h₂.

S_AOC + S_BOD = (1/2) * AO * h₁ + (1/2) * OD * h₂ = 39

Заметим, что треугольники AOC и BOD подобны, так как углы при вершине O вертикальные, а углы при A и D (а также C и B) накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей AD (или CB). Следовательно, h₁ / h₂ = AO / OD = 3 / 4.

Тогда h₁ = (3/4) * h₂.

Подставим это в уравнение для суммы площадей: (1/2) * 3 * (3/4) * h₂ + (1/2) * 4 * h₂ = 39

(1/2) * h₂ * (9/4 + 4) = 39

(1/2) * h₂ * (9/4 + 16/4) = 39

(1/2) * h₂ * (25/4) = 39

h₂ = (39 * 8) / 25 = 312 / 25 = 12.48

Теперь найдем h₁: h₁ = (3/4) * h₂ = (3/4) * (312/25) = 936 / 100 = 9.36

S_AOC = (1/2) * AO * h₁

AO / OD = 3 / 4. Пусть AO = 3x, OD = 4x. Тогда S_AOC = (1/2) * 3x * 9.36 = 14.04x.

S_BOD = (1/2) * 4x * 12.48 = 24.96x.

S_AOC + S_BOD = 14.04x + 24.96x = 39

39x = 39

x = 1

AO = 3, OD = 4.

S_AOC = (1/2) * 3 * 9.36 = 14.04.

Ответ: 14.04