3. Треугольника АВС — равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. Угол ADB равен 100 градусам. Найти: угол С..

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник ADB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   ∠DAB + ∠DBA + ∠ADB = 180°

2. Подставляем известное значение ∠ADB = 100°:

   ∠DAB + ∠DBA + 100° = 180°

3. Следовательно:

   ∠DAB + ∠DBA = 80°

4. Так как AD и BD - биссектрисы углов A и B, то:

   ∠A = 2 * ∠DAB

   ∠B = 2 * ∠DBA

5. Значит:

   ∠A + ∠B = 2 * (∠DAB + ∠DBA) = 2 * 80° = 160°

6. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, поэтому ∠A = ∠B. Следовательно:

   2 * ∠A = 160°

   ∠A = 80°

7. Угол C находим из суммы углов в треугольнике ABC:

   ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 160° = 20°