треугольника. Периметр треугольника. 2. Аксиома параллельных прямых. Доказать следствия из аксиомы параллельных.

Ответ: 2. Аксиома параллельных прямых. Доказать следствия из аксиомы параллельных.

Аксиома параллельных прямых (аксиома Евклида):

• На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Следствия из аксиомы параллельных прямых:

1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

   Доказательство:

   Пусть даны параллельные прямые a и b, и прямая c пересекает прямую a в точке A. Допустим, что прямая c не пересекает прямую b. Тогда через точку A можно провести две прямые (a и c), параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, прямая c пересекает прямую b.

2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

   Доказательство:

   Пусть даны прямые a и b, параллельные прямой c. Допустим, что прямые a и b не параллельны, то есть пересекаются в некоторой точке A. Тогда через точку A проходят две прямые (a и b), параллельные прямой c, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: 2. Аксиома параллельных прямых. Доказать следствия из аксиомы параллельных.