Треугольника POR – равнобедренный с основанием PR. Чему равен ∠1, если ∠2 = 42° ?

Рассмотрим треугольник POR. По условию, он равнобедренный с основанием PR. Это означает, что стороны PO и OR равны, а углы при основании PR равны, то есть ∠1 = ∠R.

∠2 является внешним углом треугольника POR при вершине R. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, ∠2 = ∠P + ∠O. Так как треугольник POR равнобедренный, ∠P = ∠R, а ∠1 = ∠R, то ∠P = ∠1.

Таким образом, ∠2 = ∠1 + ∠O. Выразим отсюда ∠O: ∠O = ∠2 - ∠1.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠P + ∠R + ∠O = 180°. Так как ∠P = ∠1 и ∠R = ∠1, получим: ∠1 + ∠1 + ∠O = 180°, или 2∠1 + ∠O = 180°.

Подставим ∠O = ∠2 - ∠1 в уравнение 2∠1 + ∠O = 180°: 2∠1 + ∠2 - ∠1 = 180°, или ∠1 + ∠2 = 180°.

Выразим ∠1: ∠1 = 180° - ∠2.

По условию ∠2 = 42°, следовательно, ∠1 = 180° - 42° = 138°.

Так как ∠1 = ∠R, то ∠R = 42° (смежный угол с углом 2). Тогда ∠1 = ∠P = ∠R = 42°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда ∠О = 180° - 42° - 42° = 96°.

Ответ: 42°